Задача 1 Телескоп
Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив и окуляр которого имеют фокусные расстояния, соответственно равные F об = 2 см и F ок = 5 см. На сколько нужно раздвинуть трубу, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии f’ 2 = 25 см от окуляра? Какова будет при этом величина изображения Луны, если невооруженным глазом ее видно под углом a = 30′?
Для построения промежуточного изображения удаленных предметов в зрительных трубах достаточно использовать лишь луч, проходящий через оптический центр объектива, учитывая, что положение в этом случае всегда известно — практически оно лежит в его фокальной плоскости.
Промежуточное изображение, даваемое объективом, можно рассматривать как предмет для окуляра, поскольку от этого изображения, например от точки А 1 , лучи идут на вторую линзу расходящимся пучком, как если бы они выходили из действительного источника.
Для проецирования изображения Луны на экран линзу окуляра нужно сместить от промежуточного изображения А 1 В 1 так, чтобы оно попало между фокусом и двойным фокусом окуляра. Если резкое изображение А 2 В 2 проецируется на экран, отстоящий от линзы L 2 на расстоянии f’ 2 , окуляр нужно отодвинуть от объектива настолько, чтобы предмет А 1 В 1 находился от линзы L 2 на расстоянии d’ 2 , удовлетворяющем уравнению
Как видно из чертежа, окуляр для этого необходимо передвинуть вправо от начального положения на расстояние
Линейные размеры изображения Луны на экране можно определить из формулы увеличения линзы, зная угол a, под которым Луну видно невооруженным глазом, и фокусное расстояние объектива F ок :
Но h 1 = F об *tg a = F об * a (поскольку угол a очень мал), поэтому можно записать:
Решая уравнения относительно d 2 и d’ 2 , получим: d 2 = f 2 * F ок /( f 2 + F ок ); d’ 2 = f’ 2 * F ок /( f’ 2 + F ок ), откуда h 2 = 7 см.
Источник
Астрономия: телескопы
01.11.2018 14:42:44 | Автор: Анна
В этой статье собраны задачи по астрономии, а именно — про телескопы, подобранные Шатовской Натальей Евгеньевной, учителем школы 179 г. Москвы. Попали они ко мне от одного из учеников. Я так понимаю, собраны они из различных источников — как из учебников, так и с олимпиад по астрономии.
а) Полную Луну фотографируют обычным бытовым фотоаппаратом. Каков будет диаметр её изображения на плёнке, если фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 8 см?
Изображение светила в фокальной плоскости телескопа (обычно говорят: в фокусе телескопа), в том числе и на полученных в ней фотонегативах, имеет при малых угловых размерах линейные размеры
Где — угловые размеры светила, видимые невооруженным взглядом. Для Луны это , тогда
б) При наблюдениях на телескопе с фокусным расстоянием 2,5 м используется ПЗС-матрица размером 1024×1024 пикселов. Найдите размер одного пиксела, если на матрице получается изображение участка неба с угловыми размерами 20′ × 20′.
Если 1024 пиксела дают изображение длиной 20 минут, то один — . Тогда
Найдите увеличение телескопа, который имеет объектив с фокусным расстоянием 1600 мм и 10-кратный окуляр.
Фокусное расстояние окуляра примем равным 25 мм – так как расстояние наилучшего зрения 25 см, а кратность 10. Тогда
Задача 3. Найдите увеличение телескопа-рефлектора, зеркало которого имеет радиус кривизны 2 м, а фокусное расстояние окуляра равно 20 мм.
Фокусное расстояние сферического зеркала равно половине радиуса, .
Рефрактор системы Галилея, настроенный для глаза с расслабленными мышцами, имеет длину 33 см. Какое увеличение он даёт, если фокусное расстояние объектива равно 36 см?
Так как фокусное расстояние объектива больше полной длины трубы, то окуляром служит отрицательная линза, окуляр размещается перед фокальной плоскостью объектива. Очевидно, фокусное расстояние окуляра равно 3 см. Тогда
50-кратный рефрактор системы Кеплера настроен для глаза с расслабленными мышцами; при этом расстояние между объективом и окуляром равно 84 см. Каково фокусное расстояние каждой линзы?
В рефракторе Кеплера длина трубы складывается из фокусных расстояний объектива и окуляра. Следовательно,
Диаметр объектива телескопа D=20 см, а фокусное расстояние F=3 м. Каково теоретическое разрешение для визуальных наблюдений? Какое увеличение получится при работе с окуляром, фокусное расстояние которого мм?
При работе с указанным окуляром:
Глаз лучше всего воспринимает длину волны 0,5 мкм, поэтому
Это разрешение в радианах. Определим его в минутах или секундах. Так как в радиане 57,3 градуса, 3438 минут, или 206265 секунд, то из пропорции имеем .
Наш глаз видит звезды не слабее . А можно ли заметить звезду в 12-кратный бинокль с объективами диаметром 60 мм?
Диаметр зрачка у здорового глаза изменяется в зависимости от освещенности от 2 до 8 мм. Пусть ночью диаметр зрачка составляет около 6 мм. Как видим, диаметр объектива бинокля в 10 раз больше, а значит, количество собранного им света больше в 100 раз — если бы не было потерь света в оптике (отражение и поглощение в стекле), то такой бинокль усиливал бы разрешающую способность глаза на 5m. Но весь ли собранный свет попадает в зрачок наблюдателя? Диаметр выходного зрачка бинокля составляет мм, поэтому можно считать, что весь. Но даже если половина света теряется, усиление составит не менее , так что звезды должны быть доступны.
Можно решать задачу и так:
Проницающая сила телескопа (бинокля) рассчитывается как
То есть можно различить звезду — эта звезда тусклее, чем , значит, увидеть звезду точно можно.
Диаметр объектива телескопа 14 см, его разрешение при данных метеоусловиях равно 3», диаметр зрачка наблюдателя 7 мм, а разрешение глаза 2′. В каких пределах целесообразно выбирать увеличение телескопа?
Нижний предел увеличения определяется диаметром выходного зрачка телескопа: он не должен превышать размер адаптировавшегося к темноте (т.е. полностью раскрывшегося) зрачка глаза наблюдателя, в противном случае часть собранного телескопом света не попадет в глаз и будет потеряна. Максимальный диаметр зрачка глаза наблюдателя обычно составляет 5-7 мм, поэтому с хорошим приближением можно считать, что минимальное полезное увеличение телескопа равно диаметру его объектива в миллиметрах, деленному на шесть (в нашей задаче – на 7).
Определим равнозрачковое увеличение
Для разделения тесных двойных пар на компоненты наблюдатель всегда старается «выжать» из своего инструмента максимальную разрешающую способность, на которую он способен. Угловое разрешение телескопа в секундах вычисляется как 140″/D, где D — диаметр объектива телескопа в миллиметрах. Этот предел накладывается волновой природой света: даже идеальный телескоп строит изображение точечного источника света в виде так называемой дифракционной картины — диска, окруженного системой колец. С другой стороны, известно, что разрешающая способность невооруженного глаза у большинства людей составляет примерно 60″, в нашей задаче даже 120’’. Следовательно, для соответствия углового разрешения глаза разрешению телескопа последний должен иметь увеличение, равное: . Такое увеличение обычно называют разрешающим.
При наблюдении с этим увеличением глаз работает на пределе своих возможностей. Однако мы легко можем облегчить ему задачу, поставив в телескопе увеличение, в 3—5 раз превышающее разрешающее. Тогда размеры дифракционной картины увеличатся до 360-600 угловых секунд (вместо 120). И глазу будет гораздо легче рассмотреть ее структуру.
Определим также максимальное разрешение телескопа
Значит, выбираем разрешение от 20 до 120.
С каким разрешением работает радиотелескоп РАТАН-600 при наблюдении на волне 30 см?
Диаметр зеркала РАТАН-600 – 576 м, поэтому
Это разрешение в радианах. Определим его в минутах или секундах. Так как в радиане 57,3 градуса, 3438 минут, или 206265 секунд, то из пропорции имеем .
Каково теоретическое разрешение межконтинентального радиоинтерферометра, работающего на волне 1 см, если расстояние между антеннами равно радиусу Земли?
Это разрешение в радианах. Определим его в минутах или секундах. Так как в радиане 57,3 градуса, 3438 минут, или 206265 секунд, то из пропорции имеем .
Таких условий ещё не было!
Кэшбэк 20% в супермаркетах:
Целый год без %
Год без % действует на покупки совершённые в первые 30 дней. C 31-го дня на все покупки действует беспроцентный период 100 дней. Опция беспроцентного периода начнётся после подключения и возобновится после погашения долга. Вы можете оформить карту без опции беспроцентного периода.
Узнайте Ваши преимущества с кредитной картой солидного банка — Целый год без %
Комментариев — $comment_cnt
Здравствуйте! Просто хочу сказать Вам огромное спасибо за ваши видео и статьи по электротехнике. Очень мне помогли. Продолжайте своё дело по мере возможности, удачи Вам в ваших начинаниях!
Большое спасибо за помощь! За видеоуроки и личную помощь, вы меня спасли! Желаю счастья и удачи. Рекомендую сайт всем тем, у кого возникают трудности в обучении.
Знаете, Анна Валерьевна, а Вы большая умница однако! -) Не стану вдаваться в подробности собственного «генезиса», но отчего-то был до сего дня системно уверен, что преподавать достойно электротехнику женщине… ну никак не под силу. Вы разнесли моё убеждение в пух и прах. Даже небольшая ваша картавость придаёт вашим лекциям на ютубе некоторое очарование (никогда бы не подумал, что такое вообще возможно). Убежден, те, кто им внимает, знания в голове имеют. Убедительно просим вас и в дальнейшем только наращивать вашу энергию, давая пищу нейронным сетям нашего головного мозга (и, по возможности, чаще). Всех вам благ и здоровья (в первую голову)!
Источник
