Собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей

Мнимое изображение.

Читатель: А какой будет формула линзы, если источник поместить между передним фокусом и плоскостью линзы? Ведь, как мы знаем из § 7, в этом случае собирающая линза дает мнимое изображение.

Автор: Указанный Вами случай показан на рис. 8.13.

Рис. 8.13

Договоримся, что расстояние f от изображения до линзы мы будем брать со знаком «плюс», если изображение действительное, и со знаком «минус», если изображение мнимое (так как действительное изображение находится ЗА линзой, а мнимое – ПЕРЕД ней).

В нашем случае изображение как раз мнимое, поэтому величина f отрицательная, и ОВ₁ = |f|.

Теперь рассмотрим подобные треугольники:

(1)

С учетом того, что ОС = АВ, OF₂ = F и B₁F₂ = |f| + F, последнее равенство можно переписать в виде

(2)

Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим

.

Разделим левую и правую части равенства на | f |, получим

. (3)

Поскольку f 0, поскольку изображение действительное: после преломления в линзе лучи пересекаются в одной точке S₁, образуя тем самым действительное изображение мнимого источника.

Чтобы вывести формулу линзы для данного случая, воспользуемся принципом обратимости световых лучей, то есть мысленно пустим лучи в обратном направлении. Тогда получится, что в точке S₁ находится действительный источник света, и лучи, исходящие из этого источника, преломляются в линзе так, что их продолжения пересекаются в точке S, образуя мнимое изображение (рис. 8.14, б). Таким образом, мы пришли к только что разобранному нами случаю, когда собирающая линза дает мнимое изображение. Формула линзы в этом случае имеет вид

, (1)

Задача 8.6. На пути сходящегося пучка лучей поставили собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 7,00 см. В результате лучи сошлись в точке А на расстоянии f = 5,00 см от линзы. На каком расстоянии b от точки А сойдутся лучи, если линзу убрать?

F = 7,00 см f = 5,00 см	Решение. На самом деле эта задача про мнимый источник, а искомое расстояние b – это расстояние между мнимым источником S и его действительным изображением А.
b = ?

Из рис. 8.15 видно, что b = |d| – f (величина d 0, так как источник действительный,

f 0, а f 0, значит, источник действительный (рис. 8.19, а), а если , то d¢ 5 678>

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 5848 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Плоское зеркало и мнимый источник

Рис. 13.1 Рис. 13.2

Мы с вами знаем, что если перед плоским зеркалом поместить точечный источник света S, то за плоскостью зеркала получится мнимое изображение этого источника S¢ (рис. 13.1). При этом изображение S¢ будет зеркально симметричным источнику S относительно плоскости зеркала.

Возникает вопрос: что произойдет, если на плоское зеркало направить сходящийся пучок лучей, который в отсутствии зеркала сфокусировался бы в точке S, расположенной за плоскостью зеркала (рис. 13.2). Иными словами, какое изображение дает в плоском зеркале мнимый источник?

Читатель: По-моему, достаточно построить ход произвольного отраженного от зеркала луча (рис. 13.3). Видно, что DABS¢ = DABS как прямоугольные, имеющие общий катет АВ и равные острые углы: ÐВАS¢ = ÐBAS = 90°– a, где a – угол падения луча на зеркало. Тогда S¢B = BS. Поскольку ход наших рассуждений не зависит от величины угла a, то можно утверждать, что все лучи, идущие к мнимому источнику S, отражаются так, что отраженные лучи пересекаются в точке S¢. Значит, точка S¢ – это изображение мнимого источника S.

Автор: Вы правы! Подчеркнем, что это изображение симметрично источнику относительно плоскости зеркала.

Читатель: Получается, что мнимый источник дает в плоскости зеркала действительное изображение, а действительный источник – наоборот, мнимое?

Автор: Именно так! Заметим, что рассеивающая линза в этом смысле ведет себя очень похоже: действительный источник всегда дает в ней мнимое изображение, а вот мнимый источник может дать и действительное (хотя и не всегда).

Рис. 13.4 Рис. 13.5

Задача 13.1. Постройте ход лучей и определите положение изображения предмета АВ (рис. 13.4) в оптической системе, состоящей из собирающей линзы и плоского зеркала. Предмет АВ находится на расстоянии 1,5F от линзы.

Решение. Прежде чем выполнять построение, решим вспомогательную задачу: на собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей. Построим изображение мнимого источника (рис. 13.5).

Направим в точку S еще один луч – луч 3, параллельно главной оптической оси (рис. 13.6). После преломления он пройдет через главный фокус F (луч 3¢). Поскольку луч 1 проходит через линзу не преломляясь, то пересечение луча 3¢ с лучом 1 – это и есть искомое изображение (действительное!) S¢ мнимого источника S.

Рис. 13.6

Теперь перейдем к решению нашей задачи (см. рис. 13.4). Будем решать ее поэтапно. Сначала построим изображение предмета АВ в линзе так, как если бы никакого зеркала не было (рис. 13.7). Увеличенное перевернутое действительное изображение получилось бы на расстоянии 3F за плоскостью зеркала.

Рис. 13.7

Но на пути сходящегося пучка лучей стоит плоское зеркало, поэтому изображение А¢В¢ оказывается мнимым источником для плоского зеркала. И этот мнимый источник должен давать действительное симметричное себе изображение А²В² относительно плоскости зеркала (рис. 13.8).

Рис. 13.8

Читатель: Подождите! Это действительное изображение А²В² получилось бы, если бы на пути лучей, отраженных от зеркала не стояла бы линза!

Автор: Вы правы! Для линзы изображение А²В² является мнимым источником. И теперь нам осталось только построить изображение этого мнимого источника.

Рис. 13.9

Направим в точку В² луч 1, проходящий через оптический центр линзы, и луч 2, параллельный главной оптической оси (рис. 13.9). После преломления луч 2 пройдет через главный фокус линзы (луч 2¢), а точка пересечения лучей 2¢ и 1 – это искомое изображение В¢¢¢ точки В².

Итак, действительное изображение А¢¢¢В¢¢¢ получилось перевернутым и расположенным на расстоянии F/2 перед плоскостью линзы. Полная картина хода лучей показана на рис. 13.10.

Читатель: А если бы предмет АВ находился к линзе ближе, чем фокусное расстояние (рис. 13.11)?

Автор: В этом случае линза давала бы мнимое изображение перед плоскостью линзы, которое бы «воспринималось» зеркалом как действительный источник (рис 13.12). Зеркало давало бы мнимое изображение этого источника, а линза «воспринимала» бы это мнимое изображение как действительный источник. Впрочем, все эти построения вы уже можете сделать самостоятельно.

СТОП! Решите самостоятельно: В1, С1.

Задача 13.2. За собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 30 см расположено на расстоянии а = 15 см плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. Где находится изображение предмета, расположенного перед линзой на расстоянии d = 15 см? Каким будет изображение – действительным или мнимым?

F = 30 см а = 15 см d = 15 см	Решение. Будем действовать последовательно. 1. Сначала найдем, где будет располагаться изображение предмета, даваемое линзой (на зеркало пока внимание не обращаем). Применим формулу линзы:
f = ?

см.

Значит, изображение мнимое и находится перед линзой на расстоянии | f | = 30 см. На рис. 13.13 – это отрезок А₁В₁.

2. Лучи, в первый раз прошедшие от предмета АВ через линзу, падают на поверхность зеркала так, как если бы они исходили от действительного предмета А₁В₁, расположенного на расстоянии | f | + a = 30 + 15 = 45 см от зеркала. Значит, зеркало дает мнимое изображение А₂В₂ на расстоянии а + (| f | + a) = 15 + (30 + 15) = 60 см за плоскостью линзы.

3. Теперь рассмотрим лучи, которые падают на линзу после отражения от зеркала. Линза «воспринимает» их так, как если бы они исходили от предмета А₂В₂, расположенного на расстоянии 60 см от линзы. (В данном случае 60 см – это двойное фокусное расстояние, т.е. 2F = 60 см.) Поэтому, даже не используя формулу линзы, можно утверждать, что действительное изображение получится на расстоянии 2F = 60 см перед плоскостью линзы. Причем этот изображение (А₃В₃ на рис. 13.13) будет перевернутым.

Читатель: Получается, что мнимое изображение в зеркале А₂В₂ дает действительное изображение в линзе?

Ответ: получаются три изображения: а) мнимое на расстоянии 30 см перед линзой; 2) мнимое на расстоянии 60 см за линзой; 3) действительное на расстоянии 60 см перед линзой.

СТОП! Решите самостоятельно: В2, С2, С4.

Задача 13.3. Перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F находится точечный источник света на расстоянии 2F перед плоскостью линзы. За линзой под углом a = 45° к главной оптической оси расположено плоское зеркало. Плоскость зеркала пересекает главную оптическую ось линзы в главном фокусе (рис. 13.14). Где находится изображение?

Рис. 13.14

a = 45° d = 2F

Решение. Точечный источник S образовал бы действительное изображение S1 на расстоянии 2F за плоскостью линзы, если бы на пути лучей не было зеркала (рис. 13.15).

Рис. 13.15

Таким образом, для зеркала точка S₁ – это мнимый источник, значит, зеркало дает действительное изображение в точке S₂, симметричной точке S₁ относительно плоскости зеркала.

Мы нашли положение точки S₂ – она находится на перпендикуляре к главной оптической оси линзы на расстоянии F от главного фокуса.

Ответ: действительное изображение находится на перпендикуляре к главной оптической оси линзы на расстоянии F от главного фокуса.

Источник