Как найти фокус системы двух линз

Система двух линз

Допустим, что предмет А находится в фокусе первой линзы. Луч, вышедший из первой линзы, будет параллельным оптической оси и, следовательно, пройдет через фокус второй линзы. Рассматривая эту систему как одну линзу, можно написать

. Так как , , то .

Этот результат верен и для более сложной системы тонких линз. Оптическая сила системы линз будет равна сумме оптических сил составных частей

.

В случаях двух отдельных линз с фокусными расстояниями F₁ и F₂, расположенными вдоль одной и той же оси на расстоянии (а) друг от друга:

.

Яркость изображения, получаемого с помощью линзы, зависит от значений ее диаметра и оптической силы. Величину называют относительным отверстием, а — светосилой линзы, где 2r – диаметр линзы.

Светосила обуславливает яркость изображения, образуемого любой оптической системой, и зависит от плотности световой энергии, проходящей через линзу и дающей изображение предмета.

Линза обеспечивает геометрически правильное и резкое изображение только при условии параксиальности (лучи идут под малыми углами к главной оптической оси) световых лучей и отсутствии дисперсии. При несоблюдении этих условий в изображении, которое дает линза, наблюдаются определенные недостатки и искажения. Основными из них являются: сферическая аберрация, кривизна поля и дисторсия, хроматическая аберрация, астигматизм наклонных пучков.

1. Сферическая аберрация. Это явление заключается в том, что лучи, удаленные от главной оптической оси, сильнее преломляются линзой, чем лучи, близкие к оси (параксиальные). Вследствие этого имеет место отклонение от гомоцентричности. На рисунке (4) показан пучок параллельных главной оптической оси лучей, которые, после преломления, практически не собираются в одной точке и дают расплывчатое изображение (пятно).

Сферическая аберрация

2. Хроматическая аберрация. Проходя через линзу, белые лучи разлагаются на спектральные цвета так же, как при прохождении через призму. Как следствие дисперсии, изображение белого источника света оказывается на экране окрашенным в спектральные цвета.

3. Астигматизм. Изображение прямого источника света, от которого падают на линзу сильно наклоненные к главной оптической оси лучи, получается не в одной плоскости в виде двух искривленных линий. Астигматизм имеет место в результате неодинакового преломления лучей, проходящих через линзу в различных меридианных плоскостях. Применяя соответствующим образом подобранные комбинации линз с недостатками, имеющими противоположный характер, можно добиться устранения их, что и делают на практике.

В данной работе предлагается определить фокусное расстояние тонких собирающих и рассеивающих линз.

Фокусное расстояние собирающей линзы можно определить, используя уравнение (3) и (7), если измерить соответствующие величины.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы можно определить следующими способами:

1. Зная фокусное расстояние собирающей линзы, составляют систему 2-х плотно сдвинутых линз (собирающей и рассеивающей), дающую действительное изображение. Определив опытным путем, фокусное расстояние полученной системы, вычисляют фокусное расстояние рассеивающей линзы из формулы:

; откуда ;

2. Если на пути лучей, исходящих из точки А (рис. 5), поставить собирающую линзу, то лучи, преломляясь в ней, дадут изображение (точка Д). При помещении рассеивающей линзы за собирающей, в результате рассеивания, действительное изображение переместится в положение С. Пользуясь принципом обратимости лучей (обратимы в данном случае точки С и А), можно положить, что точка С – есть предмет для рассеивающей линзы. Тогда ее изображение будет лежать в точке Д. Следовательно, расстояние от рассеивающей линзы до точки С будет d, а от рассеивающей линзы до точки Д – f.

И змеряя эти расстояния и учитывая, что f – отрицательно, по формуле (3) рассчитывают фокусное расстояние рассеивающей линзы.

_{Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы}

Источник

Комбинации линз

Узнайте, как определить фокусное расстояние объединенных линз. Читайте правила расчета фокусного расстояния линзы, объективы ахромат, выпуклая и вогнутая линзы.

Составная линза отображает несколько простых линз с общей осью.

Задача обучения

Основные пункты

• При помощи нескольких линз можно скорректировать серьезные оптические аберрации, вроде хроматической.
• Если фокусные дистанции тонкие, то совместная фокусная дистанция: Если же есть раздел линз на расстоянии (d), то формула:
• Если дистанция разделения приравнивается к суммированию фокусных расстояний, то совместное будет бесконечным (афокальная система).
• Ахроматический объектив – тип сложной линзы, созданной, чтобы фокусировать две длины волны.

Термины

• Ахроматический дублет – две простые линзы, объединенные так, чтобы хроматическая аберрация одной частично компенсировала вторую.
• Афокальная система – не создает сходимости или расходимости пучка, то есть обладает бесконечной эффективной фокусной дистанцией.
• Аберрация – сходимость к различным точкам световых лучей.

Комбинации линз

Обычная линза представлена одним оптическим элементом, а вот составная – несколькими простыми с общей осью. Применение ряда элементов дает возможность исправлять оптические аберрации, вроде хроматической, созданной показателями преломления в стекле.

Наиболее простой вариант – пребывание линз в соприкосновении. Если они тонкие, то объединенная фокусная дистанция:

Если эти линзы отстранены на некую дистанцию:

Заднее фокусное расстояние (ЗФР)

Дистанцию от второй линзы к фокусу комбинированных именуют задней фокальной:

Если дистанция разделения приравнивается к нулю, то объединенная фокусная и ЗФР бесконечны. Это пара линз, преобразующих параллельный узел в другой параллельный узел. Подобную систему именуют афокальной, потому что она не дает чистого схождения или расхождения. Здесь линзы формируют наиболее простую разновидность оптического телескопа. Увеличение высчитывается по формуле:

У всех преломляющихся телескопов присутствует единый принцип. Объединение объектива и другого типа окуляра используют, чтобы собрать свет, чье количество превосходит показатель, доступный человеческим глазам

Телескоп с двумя выпуклыми линзами создает отрицательное увеличение (инвертированное изображение), а выпуклая и вогнутая линзы – положительное (вертикальное).

Ахроматы

Это линза, созданная для ограничения эффектов хроматической и сферической аберрации. Они корректируются, чтобы свести две длины волны (чаще всего красную и синюю/фиолетовую) в фокус одной плоскости.

Наиболее известный тип – ахроматический объектив. Представлен двумя отдельными стеклянными линзами с разным количеством дисперсии. Обычно один элемент выступает вогнутым (кремень), а второй выпуклый (кровель-стекло). Элементы устанавливаются рядом и скрепляются, чтобы хроматическая аберрация одной уменьшала вторую.

В кровельной линзе положительная мощность не совсем равна отрицательной у кремневой. Вместе они создают слабую положительную линзу, сводящую две длины волны в один фокус.

(а) – Хроматическая аберрация создается из-за зависимости показателя преломления линзы от длины волны. Мощность увеличивается сильнее для фиолетового (V), чем для красного (R). (b) – Ахроматический дублет может частично корректировать хроматические аберрации, но требует линзы из разных материалов и камеры

Источник