—>ФИЗИКА — ДИСТАНЦИОННО —>
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ (ЛИНЗЫ)
Некоторые задачи перемещение линз или предметов решаются быстро и просто, если применить графический метод, при котором строится график зависимости увеличения от расстояния до линзы Г(d). Для построения графика установим эту зависимость.
А) Расстояние от линзы до предмета меньше фокусного. В этом случае линза дает мнимое, прямое и увеличенное изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы для этого случая и формулой увеличения. 
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 0 Г = 1.
Б) Расстояние от линзы до предмета больше фокусного. В этом случае линза дает действительное и обратное изображение. Причем, при F 2F изображение уменьшенное. Аналогично используем формулу линзы и формулу увеличения 
Графиком этой функции является часть гиперболы. Причем, при d = 2F Г = 1.
2. Рассеивающая линза. Она дает всегда мнимое, уменьшенное и прямое изображение. Воспользуемся формулой тонкой линзы в этом случае и формулой увеличения. 
Графиком этой функции является гипербола. Причем при d = 0 Г = 1
Задача 1.
Тонкая линза создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается перевернутое изображение предмета с увеличением, вдвое большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?
Построим график зависимости Г(d):
Из графика можно сделать вывод, что первоначально изображение было прямое и мнимое, а после перемещения предмета – действительное и обратное.
Воспользуемся формулами для каждого случа
Задача 2.
Тонкую линзу, создающую действительное изображение предмета, передвинули на расстояние, равное 0,5 F. При этом получилось мнимое изображение того же размера. Найти величину поперечного увеличения.
Построим график зависимости Г(d)
Воспользуемся условием задачи и формулами зависимости Г(d) в каждом случае:
Для тонких линз справедливы следующие утверждения:
- Оптическая сила близко расположенных друг к другу двух линз равна D = D1 + D2
- Если к линзе приложить близко плоское зеркало, то фокусное расстояние этой системы будет равно F/2.
Задача 3.
С помощью линзы с фокусным расстоянием 60 см получено действительное изображение предмета, расположенного перпендикулярно ее главной оптической оси. Если вплотную к данной линзе приложить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 2F, то размер изображения предмета в системе не изменится. На каком расстоянии от линзы находится предмет?
Система двух линз эквивалента линзе, оптическая сила которой равна
Т.е. полученная эквивалентная линза – собирающая с фокусным расстоянием 2F. Построим в одной системе координат графики зависимости для обоих случаев:
Из графика видно, что первоначально линза давала действительное изображение, а система линз дает мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулами зависимости Г(d) для обоих с
Задача 4.
К тонкой линзе с фокусным расстоянием F вплотную прижато плоское зеркало. Эта система создает изображение предмета. Если, не меняя взаимного расположения линзы и предмета, убрать зеркало, то линза создает изображение предмета с тем же увеличением, что и раньше. Определите расстояние от предмета до линзы.
Система линзы и зеркала эквивалентна собирающей линзе с фокусным расстоянием F/2. Построим в одной системе координат графики зависимости Г(d) для обоих случаев:
Из графика видно, что система линза + зеркало давала действительное изображение, а линза без зеркала – мнимое изображение такого же размера. Воспользуемся формулой зависимости Г(d) для обоих случаев:
В задачах, где используется система линзы и уголкового отражателя, нужно учитывать, что падающий на отражатель луч, выходит из него параллельно падающему лучу. А также, что точка, находящаяся на ГОО, отражается в зеркале симметрично углу отражателя.
Задача 5.
Узкий луч, параллельный оптической оси на расстоянии d падает на систему линза + уголковый отражатель, расположенный на расстоянии ℓ = 1,5 F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы?
Построим луч SВ, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пройдет через задний фокус линзы. Далее используем следующие факты:
— точка на ГОО отображается в уголковом отражателе симметрично;
— луч, отраженный от уголкового отражателя, параллелен лучу, падающему на него, и проходит через симметричную точку за зеркалом.
Т.о. отраженный луч проходит через задний двойной фокус и параллелен лучу ВF. А, следовательно, при дальнейшем преломлении луча в линзе луч пересечет ГОО в переднем двойном фокусе.
Искомый угол равен по построению углу BFO:
Задача 6.
Узкий луч, проходит через центр рассеивающей линзы под малым углом α и отражается от уголкового отражателя, расположенного на расстоянии ℓ = ½ F от линзы. Под каким углом луч выйдет из системы.
— точка О отобразится в уголковом отражателе симметрично в точку О1. С точки зрения симметрии эта точка находится на расстоянии F от линзы.
— отраженный от второй грани зеркала луч пройдет через точку О1 параллельно падающему лучу.
Выясним, как выйдет из линзы преломленный луч. Для этого используем формулу тонкой линзы:
Исходя из этого, строим преломленный луч, выходящий из точки F/2 за линзой.
Из чертежа следует, что преломленный луч будет составлять с ГОО угол, в 2 раза больший падающего, т.е. равен 2α.
Если бы линза была собирающей, то преломленный луч вышел бы из линзы параллельно главной оптической оси (т.к. точка О1 лежит в фокусе),а, значит, угол равнялся бы
Формула Ньютона: xy = F 2 , где x – расстояние от предмета до переднего фокуса, y – расстояние от изображения до заднего фокуса, если линза собирающая; для рассеивающей – наоборот.
Задача 7.
Предмет и его изображение расположены симметрично относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы ℓ = 4 см. Найдите фокусное расстояние линзы.
Изображение и предмет могут быть расположены симметрично относительно фокуса в случае, если изображение мнимое. Для собирающей линзы мнимое изображение находится дальше от линзы, чем предмет. На основании этого делаем чертеж:
x — расстояние от точки S до переднего фокуса, т.е. по условию x = L
Источник
Тонкая линза фокусное расстояние которой равно 5 см дает действительное
С1-1. Тонкая линза Л даёт чёткое действительное изображение предмета АВ на экране Э (см. рис. 1). Что произойдёт с изображением предмета на экране, если верхнюю половину линзы закрыть куском чёрного картона К (см. рис. 2)? Постройте изображение предмета в обоих случаях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
С5-2. Пучок параллельных световых лучей падает перпендикулярно на тонкую собирающую линзу оптической силой 5 дптр. Диаметр линзы 6 см. Диаметр светлого пятна на экране 12 см. На каком расстоянии (в см) от линзы помещен экран?
С5-3. F К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена лампа накаливания. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Центр лампы и центр квадрата лежат на одной вертикали. Найдите площадь тени квадрата на полу.
С5-4. Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Оптическая сила линзы 5 дптр. Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах (см).
С5-5. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.
С5-6. Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух — вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?
С5-7. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент преломления воды n = 4/3.
С5-8. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоёма. Коэффициент преломления воды n = 4/3.
С5-9. Тонкая линза с фокусным расстоянием F = 24 см даёт на экране чёткое изображение предмета с четырёхкратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на b = 48 см. Затем при неизменном положении линзы и экрана передвинули предмет так, чтобы изображение на экране снова стало чётким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?
С5-10. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?
С5-11. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикратным увеличением. Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси, и плоскость экрана также перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем, при неизменном положении линзы, передвинули стержень так, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.
С5-12. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?
С5-13. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
С5-13. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла A, расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.С5-13. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия.
С5-14. Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно А1 = 0,1 м. Чему равна длина нити l ?
Источник
