Способ лучевых сечений при построении теней в перспективе

10. Способы построения теней.

Способ лучевых сечений. Область применения и примеры построения (не менее трех). Особенности выбора положения лучевых плоскостей, проводимых в первую очередь.

Способ лучевых сечений — основной и универсальный способ построения теней. Он применяется при построении как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов. По своей геометрической схеме он несло жен, но требует довольно значительных графических операций, связанных с построением вспомогательных лучевых сечений. Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падающей от одного объекта на другой, через характерные (опорные) точки объекта проводят ряд лучевых секущих плоскостей, строят по точкам вспомогательные сечения и определяют точки пересечения ряда лучевых прямых, проведенных через характерные точки первого объекта, с построенными сечениями второго. Построив ряд точек падающей тени и соединив их в определенной последовательности, получим контур падающей тени. Построение падающей тени дает возможность определить и контур собственной тени первого объекта, если он не был известен.

Таким образом, способ лучевых сечений основан на главных позиционных задачах начертательной геометрии — это задачи на точку пересечения прямой с плоскостью или поверхностью и на пересечение поверхности плоскостью.

Примеры: Как развертка, яйцо на стену и на петрушку.

Способ касательных конусов и цилиндров. Область применения и особенности точного построения промежуточной (произвольной) точки границы собственной тени поверхности вращения. Построение собственной тени валика, скоции, каннелюры этим способом и особенности их прорисовки (в точках касания к основным прямым линиям).

Способ касательных (описанных или вписанных) поверхностей конусов и цилиндров применяется при построении на фасаде контуров собствен

ных теней поверхностей вращения без второй проекции. Сущность этого способа состоит в следующем

Для построения точек, принадлежащих контуру собственной тени, используются вспомогательные цилиндрические и конические поверхности, тени которых определяются просто. Эти поверхности касаются заданной поверхности вращения по окружностям — параллелям.

Сначала применяют вспомогательные цилиндрические поверхности, которые касаются поверхности вращения пo экватору или горловине, затем применяют касательные конусы, соосные с данной поверхностью. После этого определяют теневые образующие вспомогательных поверхностей и отмечают точки их соприкосновения с соответствующими параллелями данной поверхности. Эти точки принадлежат контуру собственной тени поверхности вращения. Полученные точки тени соединяют плавной кривой.

При построении контура собственной тени прежде всего необходимо построить характерные точки контура — точки тени, лежащие на фронтальном и профильном очерках поверхности (точки видимости), а также высшую и низшую точки контура тени. Первые две точки определяют с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 45°, а вторые две точки — с помощью конусов с углом наклона образующей 35°.

Способ обратных лучей. Основной принцип, область применения и характерные случаи построения.

Способ обратных лучей применяется для построения падающих теней от одного предмета на другой. Существо этого способа заключается в следующем. Если требуется построить падающую тень от одного геометрического объекта на другой, сначала строят падающие тени от этих объектов на одну из плоскостей проекций и отмечают на ней точку пересечения контуров падающих теней. Она представляет собой совпавшие тени двух точек этих объектов, лежащих на одном световом луче. Затем из этой точки проводят «обратный» по направлению луч, с помощью которого определяют тень точки от одного объекта на другом. Точку 1, кот бросает тень на др объект, обычно не определяют.

Способ выноса на примере падающей тени эллипсоида вращения (тень произвольной точки, взятой на границе его собственной тени), валика и карниза.

Способ «выноса» (ординат) применяется для построения падающих теней на плоскостях проекций и плоскостях уровня. Если известно расстояние (вынос) отдельных точек объекта, например от фронтальной плоскости, падающая тень может быть построена без горизонтальной проекции, по выносу (ординатам у) этих точек.

Для построения тени точки А на фронтальной плоскости проекций следует от проекции точки а’ отложить вправо величину выноса у и построить в пересечении с проекцией луча тень аv точки.

Способ вспомогательных «экранов» — горизонтальных, фронтальных, цилиндрических. Область применения. Особенности построения теней этим способом от поверхностей вращения, в нишах с осью вращения, и падающей тени от квадратной плиты на поверхность вращения (например — эхин капители).

Этот способ прим для построения падающих теней на пов-тях, кот м.б. заданы линейным каркасом из прямых или окр. Для построения теней прим вспомогат секущие плоскости-посредники (гориз и фронт), на кот несложными приемами строятся вспомогат тени, с помощью кот опред затем отдельные точки искомого контура падающей тени.

Эти билеты распространяются как есть, то есть автор не несет никакой ответственности за содержание билетов. Используйте их на свой страх и риск.

Источник

Способы построения теней

В зависимости от формы объек­та и его положения в пространстве при­меняются различные способы построе­ния проекций теней: способ лучевых се­чений, способ касательных поверхно­стей и способ обратных лучей. Кроме указанных основных способов построе­ния теней применяются также способ вспомогательных плоскостей уровня, способ «выноса» и способ вспомога­тельного проецирования.

При построении теней выбирают та­кой способ, который дает наиболее точ­ное построение тени с наименьшим ко­личеством графических операций. В ря­де случаев в зависимости от формы объ­екта указанные способы применяются совместно.

Способ лучевых сечений

Способ лучевых сечений — основ­ной и универсальный способ построе­ния теней. Он применяется при постро­ении как падающих, так и собственных теней сложных по форме объектов.

По своей геометрической схеме он несложен, но требует довольно значительных графических операций, связанных с по­строением вспомогательных лучевых сечений.

Сущность способа состоит в том, что для построения тени, падаю­щей от одного объекта на другой, через характерные (опорные) точки объекта проводят ряд лучевых секущих плоско­стей, строят по точкам вспомогатель­ные сечения и определяют точки пере­сечения ряда лучевых прямых, прове­денных через характерные точки пер­вого объекта, с построенными сечения­ми второго.

Построив ряд точек падаю­щей тени и соединив их в определенной последовательности, получим контур падающей тени.

Построение падающей тени дает возможность определить и контур собственной тени первого объ­екта, если он не был известен.

Таким образом, способ лучевых се­чений основан на главных позиционных задачах начертательной геометрии — это задачи на точку пересечения пря­мой с плоскостью или поверхностью и на пересечение поверхности плоско­стью

Построение падающей те­ни от плоской фигуры на поверхность вращения (рис. 200).

Источник

Глава 3 тени в перспективе

Проекционные чертежи, выполняемые в процессе проектирования, помимо удобноизмеримости и метрической определенности, должны быть наглядными и должны давать возможно более полное представление о композиции и внешнем облике здания, о его пластическом решении в деталях. Достичь этого можно с помощью построения теней. Построение тени на ортогональном чертеже, в аксонометрии и перспективе состоит из следующих этапов:

1) выполнение контуров (границ) теней точными приемами геометрических построений;

2) выявление и передача на чертеже градаций освещенности с учетом физических закономерностей.

Ниже рассматриваются примеры построения теней в перспективе, применительно к зданиям и их фрагментам, а также основные графические изобразительные приемы. Эти примеры помогут студентам при выполнении задания по теме «Перспектива здания».

Тени обогащают изображение, делают его еще более выразительным и убедительным, а с применением графических изобразительных приемов придают максимальную наглядность перспективе. Свободное рисование теней не имеет проекционной связи с элементами здания и не дает возможности выявления и устранения ошибок в пропорциях будущего сооружения.

3.1 Построение теней в перспективе

Для придания перспективным изображениям большей выразительности строят собственные и падающие тени изображенных объектов. В основу этих построений положены геометрические предпосылки теории теней, рассмотренные ранее при изучении начертательной геометрии. Не повторяя их заново, перейдем к конкретным примерам построения, на которых покажем некоторые особенности, присущие этим методам.

Построение теней в перспективе имеет много общего с аналогичными построениями в аксонометрии. Так же как и в аксонометрии, в перспективе для построения теней необходимо задать направление светового луча и иметь на чертеже его вторичную проекцию. Но поскольку в основе перспективы — центральное проецирование, а не параллельное, то и лучевые прямые, их проекции, параллельные в пространстве, имеют в перспективе свои точки схода.

Так как источник света S считается удаленным в бесконечность, то вторичная проекция его должна быть на линии горизонта. В зависимости от направления лучей и положения источника света относительно зрителя и картины возможны следующие три основные схемы теней (рис. 3.1).

На первой из них солнце находится позади зрителя, слева. При этом точка схода проекции лучей расположена на горизонте S₁, точка схода самих лучей (перспектива солнца S) — ниже горизонта на одной вертикали с точкой S₁.

На второй схеме солнце расположено перед зрителем. Теперь перспектива солнца (S) находится впереди зрителя выше горизонта на одной вертикали с точкой S₁.

На третьей схеме лучи света параллельны картинной плоскости, поэтому они изображаются и на перспективе параллельными, а вторичные их проекции — параллельными основанию картины, т.е. горизонтальными.

Очевидные удобства построений по третьей схеме позволяют использовать ее для выполнения задания. Все дальнейшие примеры будут даны по этой схеме.

3.2 Основные приемы построения

Лучи света, падая на поверхность какого-либо тела, образуют на ней освещенную и неосвещенную часть (рис. 3.2). Тень, образующаяся на неосвещенной части предмета, называется собственной тенью.

Линия, разделяющая на поверхности предмета освещенную и затененную части, называется контуром собственной тени (линия АОВ). В свою очередь, данный предмет отбрасывает тень на тела, находящиеся позади него. Тень, образующаяся от одного предмета на другом, называется падающей тенью, а ее внешняя граница — контуром падающей тени (линия АО Т В).

Рассматривая рис. 3.2, мы видим, что между контуром собственной и падающей тени существует прямая связь: оба контура образуются лучевой поверхностью, как бы обертывающей данный предмет и пересекающей затем предметную плоскость.

Иными словами, контур падающей тени является тенью контура собственной тени.

Таким образом, нашей задачей является построение контуров теней. Выявление градаций освещенности внутри зоны тени и света будет рассмотрено ниже.

При выполнении задания используем три основных способа построения теней:

1) способ следа луча — основан на том, что тень, падающая от точки, является следом луча, проведенного через эту точку, т.е. луч S встречается с предметной плоскостью в той точке О Т , где он пересекается со своей вторичной проекцией S₁ (рис. 3.2).

2) способ лучевых сечений — состоит в том, что при построении теней как собственных, так и падающих предметы рассекаются плоскостями, параллельными лучу света, т.е. параллельными плоскости картины. Так на рис. 3.3 лучевая плоскость a (рассекает предмет по линии 1₁122₁, на которой и будет падающая тень от прямой АА₁ отрезками 1₁1 и 1А Т . Этим способом можно построить собственные и падающие тени любых поверхностей, хотя и построения могут быть весьма насыщенными и сложными.

3) Способ обратных лучей — применяется, как правило, для построения падающих теней от одного предмета на другой. Способ заключается в определении точек пересечения контуров падающих теней от одной и другой модели на предметной плоскости. Из этих точек затем проводятся обратные лучи до пересечения с контуром собственной тени предмета, на котором строится тень от другого предмета.

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Так, на рис. 3.4 падающая тень от прямой АВ состоит из трех отрезков — А₁, 1-2 и 2 Т В Т . На предметной плоскости построен контур падающей тени предмета и тень прямой АВ. Точка 2 Т в пересечении контура NМ Т с тенью прямой АВ Т обратным лучом перенесена на контур собственной тени предмета, т.е. на ребро NМ. Далее построение видно из чертежа.

Способ обратных лучей очень прост и дает возможность легко строить характерные точки падающей тени — ее пересечения с контуром собственной тени.

3.3 Тень от точки и отрезка прямой на горизонтальные и вертикальные плоскости

Для получения тени от точки А (рис. 3.5) на чертеже через точку А и ее вторичную проекцию проводят соответственно луч S и его вторичную проекцию S ₁ до их взаимного пересечения. Полученная точка А Т — след луча на предметной плоскости, т.е. тень от точки А.

Для нахождения тени от отрезка различного положения методом следа луча учитывают следующие положения начертательной геометрии:

1) если прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости, то ее тень на этой плоскости совпадает со вторичной проекцией светового луча или параллельна ей (рис. 3.6 и рис. 3.7);

Рис. 3.7

2) если прямая параллельна какой-либо плоскости, то ее тень на этой плоскости параллельна прямой. Для вертикальных прямых их параллельность своим теням на вертикальных плоскостях сохраняется и в перспективе (рис. 3.6, б; рис. 3.7), а для горизонтальных прямых эта параллельность в пространстве учитывается в перспективе общей точкой схода F на линии горизонта (рис.3.8, рис.3.9).

На рис. 3.9 тени от вертикальных прямых АА₁ и ВВ₁ либо совпадают с направлением вторичной проекции светового луча S₁ (отрезки А₁1 и В₁5 на предметной плоскости), либо ему параллельны на горизонтальных площадках предмета (отрезки 6-7, 8В Т и 2А Т ). На вертикальных плоскостях предмета тени от прямых АА₁ и ВВ₁ им параллельны (отрезки 1-2, 5-6 и 7-8).

Тени от горизонтальной прямой АВ на горизонтальных площадках предмета имеют общую точку схода F на линии горизонта (отрезки А Т 3 и 4В Т ). Отрезок тени 3-4 получен по построению:

сначала построена тень В Т , затем проведен отрезок В4 с направлением в точку F, аналогично найдена тень точки А — А Т , и проведен отрезок А Т 3 с направлением в точку F, наконец, соединены точки 3 и 4.

На рис. 3.10 показано построение тени от стержня АК (кронштейна), выходящего из плоскости вертикальной стены под прямым углом.

Тень от точки А получена на предметной плоскости методом следа луча. Отрезок тени до стены А Т 1 имеет направление в точку F т.к. кронштейн горизонтален. Тень на стене получена соединением точки перелома тени 1 с основанием К кронштейна.

На рис. 3.11 построена тень от стержня АК, выходящего из плоскости стены под произвольным углом.

Тень от точки А построена методом следа луча. Затем на стержне АК нужно взять одну произвольную точку, например, М и построить от нее тень. Соединив тень А Т с тенью М Т , которые расположены в предметной плоскости, продолжим линию А Т М Т до пересечения с основанием стены, а затем точку перегиба тени 1 соединим на плоскости стены с основанием стержня К.

Если тень от вспомогательной точки М попадет на стену (рис. 3.12), то построение тени нужно начинать, соединив основание стержня К с полученной тенью М Т вспомогательной точки М до места перегиба — основания стены и закончить построение ломаной линии тени, соединив точку перегиба 1 с тенью А Т точки А.

На основании предыдущих построений выполним перспективу падающей тени от вертикальной стенки на лестницу и тени от ступеней лестницы на предметную плоскость — поверхность земли и другие поверхности (рис. 3.13).

1. Тень от вертикального ребра ВВ₁ на предметную плоскость и на горизонтальную плоскость 1 ступени параллельна вторичной проекции светового луча, т.е. параллельна основанию картины.

2. Тень от того же ребра ВВ₁ на вертикальную плоскость подступенка 1 ступени параллельна самому ребру.

3. Тени от горизонтального ребра ВЕ на параллельные ему плоскости ступеней имеют общую с самим ребром точку схода F на линии горизонта.

4. Тени от ребра ВЕ на вертикальные плоскости подступенков II и III направлены к точкам С и D, в которых прямая ВЕ пересекает продолженные вверх плоскости подступенков (аналогично построению на рис. 3.10).

5. Тень от точки А построена методом следа луча, аналогично построены тени от точек М и N.

6. Контуры теней подступенков на предметной плоскости параллельны горизонтальной проекции светового луча, т.е. горизонтальны.

7. Контуры теней горизонтальных проступей, как и перспектива их ребер, идущих из точек А, М и N, имеют общую точку схода F.

8. Тени ребер ВЕ и NК на вертикальную плоскость фасада пройдут через их основания, т.е. через точки Е и К от точек перегиба 2 и 1 (аналогично рис. 3.10). Остальные построения ясны из чертежа.

Пример построения тени в перспективе.от выступающих элементов здания на плоскость стены и плоскости оконных ниш даны на рис. 3.14.

1. Тень от карниза построена с помощью вспомогательной точки М, взятой произвольно на выступе карниза, т.к. карниз параллелен плоскости стены, то его тень имеет с перспективой карниза общую точку схода на линии горизонта. Левая крайняя точка карниза К определяет дальнейшее построение его тени, что видно из чертежа.

2. Тень от оконных откосов в нише проема строится на примере точки 1 или 2. Вертикальный откос имеет свою тень также вертикальной, а горизонтальный откос и его тень имеют общую точку схода на линии горизонта.

3. Тень падающая от балконной плиты определяется контуром собственной тени этой плиты. Итак, контур собственной тени балконной плиты состоит из отрезков: NА, АВ, ВС и СD. Построена мнимая тень (А Т ) от точки А, на этой же линии в перспективе находится тень от точки В. Зная точку схода параллельных линий, можно провести контур тени (А Т ) В Т от отрезка АВ на плоскость стены.

В оконных нишах эта тень смещена и построение ее показано, на чертеже.

Отрезок ВС параллелен стене здания, т.е. его тень В Т С Т расположена вертикально.

Основания отрезков АN и СD точки N и D соединить соответственно с полученными ранее тенями (А Т ) и С Т точек А и С.

4. Падающие тени от ограждения балкона построены на основании ранее приведенных примеров как тени от отрезков, параллельных и перпендикулярных плоскости стены здания.

Аналогичные построения необходимо выполнить при наличии других архитектурных и конструктивных элементов, выступающих из плоскости стены (пояски, пилястры, колонны, козырьки над входной дверью и т.д.). Задача упрощается тем, что почти все перечисленные элементы здания имеют горизонтальные и вертикальные ребра и плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскости стены здания

3.4 Тень от точки и прямой на наклонные плоскости

Основным приемом построения падающих теней на наклонную плоскость является метод лучевых плоскостей, отмеченный ранее на рис. 3.3. Тень от вертикального стержня на наклонную плоскость крыши (рис. 3.15) построена в следующем порядке.

1. Проведена вертикальная лучевая плоскость, параллельная картине, через вертикальный отрезок и, естественно, через его вторичную проекцию. Основание этой плоскости, т.е. горизонтальный след, пересекается с основаниями вертикальных стен в точках 1₁ и 2₁. Поднимем эти точки на контур наклонной кровли (точки 1 и 2) и выделим общий контур сечения — трапецию 1₁22₁.

2. Полученное сечение, вертикальный отрезок АА К и луч S находятся в одной лучевой плоскости a. Проведя луч S через точку А до пересечения с контуром сечения, найдем в пересечении точку А Т — тень от точки А. Соединив ее с основанием мачты (точка А К ), получим падающую тень от мачты на наклонной плоскости крыши здания.

Используя описанные приемы, покажем на примере построение падающей тени от трубы на крышу (рис. 3.16).

1. Определим контур собственной тени призмы трубы. Это отрезки А К А, АВ, ВС, СС К , от которых и нужно строить контур падающей тени.

2. Проводим первую лучевую плоскость a через отрезок АА К А₁ и найдем его падающую тень на крыше — точка А Т (как на рис. 3.15).

3. Аналогичное построение нужно провести, построив тень от точки В с помощью второй лучевой плоскости a ₂ (точка В Т ).

4. Соединив точки А Т и В Т , получим тень от отрезка АВ трубы.

5. Отрезок ВС трубы параллелен крыше, поэтому построение его тени связано с точкой В и общей точной схода F₁ на линии горизонта. Прямая, идущая из точки В Т в точку схода F₁ в пересечении с лучом, проведенным из точки С трубы, даст тень от этой точки — С Т .

6. Соединив С Т с основанием этого угла трубы (точкой С К ) с учетом видимости отрезка прямой, завершим построение контура падающей тени от трубы.

Аналогичные построения нужно проводить для нахождения падающих теней на наклонные плоскости крыши от других элементов, имеющих место быть на кровле здания: коробок вентиляционных каналов, слуховых окон, антенн и т.д.

3.5 Построение теней отдельных элементов здания

На рис. 3.17 построена тень от конька АВ, падающая на крышу пристройки и тень от ближайшего свеса высокой крыши на стену пристройки.

1. Тень А Т точки А строим при помощи секущей лучевой плоскости, проведенной через точку А. Горизонтальный след лучевой плоскости пересекает вторичную проекцию пристройки по точкам 1₁ и 2₁ (свес и конек). Найдем эти точки на перспективе свеса и конька пристройки — точки 1 и 2. На пересечении луча 3 из точки А с этой линией 12 и будет отмечена тень точки А — А Т .

2. Продолжим разжелобок МN до пересечения с коньком в точке 3 и соединим 3 искомой прямой с А Т .

3. Продолжим разжелобок МN до пересечения с продолжением свеса АD) в точке 4 и соединим точку 4 с точкой А Т , получим искомую тень.

4. Построим тень от точки D на стену пристройки — точка D’.

Точка D — это пересечение двух отрезков — свеса АD и карниза DМ. Отрезок АD параллелен стене пристройки, значит, его тень будет ему параллельна, а на перспективе эти две прямые будут иметь общую точку схода выше горизонта.

5. Отрезок DМ перпендикулярен стене пристройки, найдем его пересечение с этой стеной (по вторичной проекции) и закончим построение тени свеса крыши, соединив точки. D Т и 5.

3.6 Построение теней здания

Используя приведенные примеры, ведем построение от крупных форм к мелким деталям (рис. 3.18).

Если взята низкая линия горизонта, то необходимо использовать опущенный план, так как исходный план «смятый» и его применение может привести к значительным ошибкам. Выбор угла наклона светового луча связан с конструкцией здания и главная задача при этой — дать максимально наглядное графическое изображение на плоскости чертежа всех архитектурных и конструктивных элементов.

Источник