Площадь нетто
(1) Площадь поперечного сечения нетто следует принимать равной площади брутто за вычетом площадей поперечных сечений всех отверстий и других ослаблений.
(2) При определении характеристик сечения элемента нетто вычитаемая площадь поперечного отверстия принимается равной площади его поперечного сечения брутто. Для отверстий с фаской ее следует учитывать аналогично.
(3) При рядовом расположении отверстий общая вычитаемая площадь отверстий должна равняться максимальной сумме площадей сечения отверстий в любом поперечном сечении, перпендикулярном к оси элемента (см. плоскость разрушения 2 на рисунке 6.1).
Примечание — Максимальная сумма предопределяет положение критической линии разрушения.
(4) При шахматном расположении отверстий общая вычитаемая площадь отверстий должна быть не менее:
а) вычитаемой площади отверстий, вычисленной по указаниям (3);
б) 
, (6.3)
где s — шаг при расположении в шахматном порядке, расстояние между центрами двух смежных отверстий, измеренное по линии, параллельной оси элемента;
p — расстояние между центрами тех же двух отверстий, измеренное по линии, перпендикулярной к оси элемента;
n — количество отверстий, расположенных на любой диагональной или зигзагообразной линии, проходящей через весь элемент или его часть, рисунок 6.1;
Рисунок 6.1 — Отверстия, расположенные в шахматном порядке,
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с) .
Источник
Расчет деревянных растянутых элементов
На растяжение работают: деревянные затяжки стропильных конструкций, нижние пояса и элементы решетки деревянных ферм, подвески, деревянные связи. При проектировании всегда стремятся так выполнить конструкцию, чтобы растягивающие усилия проходили через центры тяжести поперечных сечений деревянных элементов, поэтому растянутые элементы обычно испытывают центральное растяжение.
Расчет центрально-растянутых элементов производят на прочность по формуле
где σ – нормальные напряжения, возникающие в сечении элемента;
N – расчетная продольная сила;
F нт – площадь поперечного сечения элемента нетто (площадь с учетом ослаблений);
R р – расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон.
Если в элементе имеются ослабления (отверстия, врезки, пазы), то ослабления, расположенные на участке длинной в 200 мм принимаются совмещенными в одном сечении.
Растянутые пояса, а также прочие растянутые элементы ферм и других сквозных конструкций, ограничиваются по гибкости. Гибкость элементов проверяется по формуле 2.10 (следует иметь в виду, что некоторые обозначения, принятые в СНиП II-25-80 не совпадают с обозначениями принятыми в СНиП II-23-81*):
где λ – гибкость элемента цельного сечения (гибкости составных элементов на податливых связях см. п. 4.6 СНиП II-25-80);
l 0 (l ef) – расчетная длина элемента по формуле 2.8: l 0 = l μ, где l – длина элемента; значение коэффициента μ см. табл. 2.4 Приложения 2;
i – радиус инерции сечения;
λпред – предельная гибкость (табл. 4.3 Приложение 4).
Радиусы инерции i элементов, в общем случае определяют по формуле
(4.2)
где I бр – момент инерции сечения брутто; F бр – площадь сечения брутто.
Для элементов прямоугольного сечения радиусы инерции можно определять по формулам:
для элементов круглого поперечного сечения (бревен)
где D – диаметр сечения бревна. Бревна, имеющие естественный сбег рассчитывают в среднем сечении, где диаметр бревна определяют по формуле
где D 0 – диаметр бревна в тонком конце; х – расстояние от тонкого конца до расчетного сечения.
Примеры расчета к параграфу 4.2
Пример 4.3. Проверить прочность центрально-растянутого раскоса из цельной древесины, прикрепленного к поясам фермы через металлические накладки болтами диаметром 20 мм, установленными с шагом 100 мм (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Раскос. К примеру 4.3:
а – растянутый деревянный раскос фермы: 1 – раскос; 2 – накладки;
б – разрез раскоса (показан без накладок); Fнт – площадь сечения нетто.
Раскос выполнен из сосны, сорт 1, сечение раскоса 50×120 мм. Раскос растягивается усилием N = 18 кН, γ n = 1,0. Условия эксплуатации фермы А2 (внутри отапливаемого помещения с влажность свыше 60 до 75%).
1. Устанавливаем расчетное сопротивление растяжению древесины вдоль волокон R р = 10 МПа = 1,0 кН/см 2 (табл. 4.1 Приложения 4). Расчетное сопротивление, растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении, следует умножать на коэффициент m о = 0,8 (п. 3.2, и СНиП II-25-80). Условия эксплуатации конструкции учитывают умножая расчетные сопротивления на коэффициент m в, для условий эксплуатации А2, m в = 1,0 (п. 3.2, а; табл. 1 СНиП II-25-80).
2. Определяем площадь сечения нетто. Ослабления (отверстия для болтов) совмещают в одном сечении, так как они расположены на длине менее 200 мм. F нт = 12·5 – 2·2·5 = 40 см 2 .
3. Проверяем прочность ослабленного сечения по формуле (4.1)
σ = N γ n / F нт = 18·1,0/40 = 0,45 кН/см 2 2 ; условие (4.1) выполняется, прочность сечения обеспечена.
Задачи для самостоятельной работы к подразделу 4.2
Задача 4.5. Определить размер сечения растянутой подвески толщиной t = 25 мм; подвеска выполнена из ели, сорт 2, условия эксплуатации В1 (значение коэффициента m в = 0,9), ослаблений сечения нет. На подвеску действует растягивающая сила N = 25 кН, γ n = 1,1.
Задача 4.6. Проверить прочность затяжки из кедра сибирского, сорт 1. Сечение затяжки b × h = 20×150 мм. Затяжка прикреплена двумя болтами диаметром 18 мм, расположенными через 100 мм. Коэффициент ослабления m о = 0,8. Условия эксплуатации Б2 (значение коэффициента m в = 1,0). На затяжку действует растягивающая сила N = 30 кН, γ n = 1,0.
Задача 4.7. Подобрать сечение затяжки (рис. 4.2), которая имеет ослабление в расчетном сечении (отверстие для болта диаметром 16 мм).
Рис.4.2. Затяжка. К задаче 4.7
Материал затяжки сосна, сорт 2. Растягивающее усилие N = 38 кН γ n = 0,95. Условия эксплуатации Б2 (значение коэффициента m в = 1,0), коэффициент ослабления m о = 0,8. Ослабления от гвоздей не учитывать.
Источник
Расчет центрально-растянутых элементов.
К растянутым элементам относят: тяжи, элементы ферм, затяжки, стенки резервуаров и др. Сечение растянутых элементов может формироваться из прокатных уголков, замкнутых гнутосварных профилей, труб, листов и т. д.
По характеру работы растянутые элементы могут быть центрально-растянутыми, т.е. растягивающие их силы приложены к центрам тяжести сечения элементов и внецентренно растянутыми, в которых силы приложены не по центрам тяжести сечений. Далее рассматриваются только центрально-растянутые элементы.
Расчет прочности центрально-растянутых элементов ведется по формуле
где N – растягивающее усилие, действующее на элемент;
Аn – площадь сечения элемента, нетто (учитывающая наличие отверстий и других ослаблений уменьшающих сечение);
Rу – расчетное сопротивление стали взятое по пределу текучести;
γ с – коэффициент условий работы.
Растянутые элементы могут в результате чрезмерной гибкости погнуться, что затруднит их дальнейшее применение. Поэтому, гибкости растянутых элементов ограничиваются.
Проверку гибкости λ выполняют по формуле
(2.10)
где lef – расчетная длина элемента;
i – радиус инерции сечения;
λпред. – предельная гибкость см. табл. 20* СНиП II-23-81*.
В конструкциях расчетные длины и радиусы инерции сечений могут различаться относительно разных осей изгиба (lef,х; lef,у; iх; iу) и при этом различается гибкость конструкции в разных плоскостях (λ х; λ у). Значения фактических гибкостей элемента не должны превышать значения предельной гибкости. Для большинства растянутых элементов, на которые действуют статические нагрузки, предельная гибкость λпред = 400.
Примеры расчёта к параграфу 2.6
Пример 2.12. Проверить прочность центрально растянутой подвески по ее ослабленному сечению (рис. 2.17). Растягивающая сила N = 350 кН, γ n = 1,0. Сталь С345. Толщина подвески t = 12 мм, ширина b = 100 мм. Нормы, гибкость подвески не ограничивают (см. табл. 20* СНиП II-23-81*).
1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести
Rу = 315 мПа = 31,5 кН/см 2 (табл. 2.1 Приложение 2).
Рис.2.17. Конструкция подвески. К примеру 2.12
2. Устанавливаем величину коэффициента условия работы. Так как проверяем ослабленное сечение γ с = 1,0 (табл. 2.2 Приложение 2).
3. Определяем площадь сечения нетто Аn
4. Проверяем прочность по формуле (2.9)
Условие прочности (2.9) не выполняется, следовательно, прочность сечения не обеспечена, следует увеличить сечение подвески.
Пример 2.13. Подобрать сечение затяжки арки, выполненной из двух равнополочных уголков (рис. 2.18). Сталь С245. Растягивающая сила N = 250 кН, γ n = 1,0. Расчетные длины: lef,х = 9,0 м; lef,у = 1,5 м. Предельная гибкость λпред = 400.
Рис.2.18. Конструкция затяжки. К примеру 2.13:
1 – прокатные уголки; 2 – приваренные накладки
1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести, предварительно назначаем толщину проката в пределах от 2 до 20 мм, Rу = 240 МПа = 24,0 кН/см 2 (табл. 2.1 Приложение 2).
2. Находим значение коэффициента условия работы γ с = 0,9 (табл. 2.2 Приложение 2).
3. Из формулы (2.9) определяем требуемую площадь сечения. Так как ослабления в элементе отсутствуют, площадь брутто А (площадь сечения без ослабления) равна площади нетто
По табл. 2.7 Приложения 2 назначаем прокатные уголки (требуемая площадь соответствует всему сечению, состоящему из двух уголков). Принимаем 2∟63×63×5, площадь одного уголка А = 6,13 см 2 , выписываем радиус инерции уголка относительно оси х, iх = 1,94 см.
4. Проверяем гибкость затяжки (формула 2.10). Относительно вертикальной оси каждый из уголков может изгибаться между местами его закрепления – от накладки до накладки (накладки приварены сверху уголков и обеспечивают их совместную работу). В горизонтальной плоскости изгибается вся затяжка. Поэтому, расчетная длина относительно оси у: lef,у = 1,5 м, относительно оси х: lef,х = 9,0 м. Наибольшую гибкость получим при изгибе относительно оси х
Гибкость больше предельной гибкости, следовательно, надо увеличить сечения уголков.
5. Принимаем следующие по сортаменту уголки 2 ∟75×75×6, площадь одного уголка А = 8,78 см 2 , радиус инерции уголка iх = 2,3 см.
гибкость затяжки в пределах требований норм.
6. Проверяем прочность по условию (2.9)
прочность обеспечена. Окончательно принимаем сечение затяжки из двух уголков 2∟75×75×6.
Пример 2.14. Подобрать сечение нижнего пояса фермы. Стержень выполнен из двух равнополочных уголков, которые прикреплены к фасонкам толщиной t = 10 мм (рис. 2.19). Сталь С245. Растягивающая сила N = 450 кН, γ n = 0,95. Расчетные длины: lef,х = 3,0 м; lef,у 1 = 6,0 м. Расстояние между краями фасонок l н = 2550 мм. Предельная гибкость λпред = 400.
Рис.2.19. Растянутый элемент фермы. К примеру 2.14, задаче 2.21
1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести, предварительно назначив толщину проката в пределах от 2 до 20 мм:
Rу = 240 МПа = 24,0 кН/см 2 (табл. 2.1 Приложение 2).
2. Находим значение коэффициента условия работы. Так как растянутый нижний пояс ферм не указан в табл. 2.2 Приложение 2, принимаем γ с = 1,0.
3. Из формулы (2.9) определяем требуемую площадь сечения. Так как ослабления в элементе отсутствуют, площадь сечения брутто А равна площади нетто Аn:
По табл. 2.7 Приложения 2 назначаем уголки (требуемая площадь соответствует двум уголкам). Принимаем 2∟80×80×6, площадь одного уголка А = 9,38 см 2 , всего стержня А = 18,76 см 2 , радиус инерции уголка относительно оси х, iх = 2,47 см, относительно оси у 1, iу 1 = 3,65 см.
4. Проверяем гибкость нижнего пояса фермы (формула 2.10) относительно осей х, у 1:
Фактическая гибкость меньше значения предельной гибкости.
5. Проверяем прочность по формуле (2.9)
Прочность обеспечена; окончательно принимаем 2∟80×80×6.
6. Назначаем расстояния между соединительными прокладками. Для растянутых стержней они принимаются не более 80 iх:
а ≤ 80 iх = 80·2,47 = 197,6 см = 1976 мм. Принимаем расстояние, учитывая, что в стержне между фасонками должно стоять не менее двух прокладок, а = 850 мм.
Задачи для самостоятельной работы к параграфу 2.6
Задача 2.18. Подобрать сечение центрально-растянутого стержня решетки фермы, выполненного из гнутосварного замкнутого профиля (табл.2.9, 2.10 Приложение 2). Растягивающие силы N = 280 кН, γ n = 0,95. Сталь С345, γ с = 1,0. Расчетные длины в обеих плоскостях одинаковы lef = 3,2 м. Предельная гибкость λпред = 400.
Задача 2.19. Определить сечение центрально-растянутого стержня фермы выполненного из одиночного уголка (рис. 2.20).
Рис.2.20. Растянутый элемент. К задаче 2.19
Растягивающая сила N = 140 кН, γ n = 0,95. Сталь С235, γ с = 1,0. Расчетная длинастержня lef = 2,0 м. Изгиб стержня будет происходить относительно оси с минимальным радиусом инерции: iх 0 или iу 0, (см. табл. 2.7 Приложение 2). Предельная гибкость λпред = 400.
Задача 2.20. Используя данные примера 2.12 и учитывая, что прочность подвески в примере не обеспечена, подобрать такое сечение, которое обеспечит прочность. Гибкость подвески проверять не требуется.
Задача 2.21. Подобрать сечение элемента решетки фермы. Стержень выполнен из двух равнополочных уголков, которые прикреплены к фасонкам толщиной t = 12 мм. Конструкция стержня см. рис. 2.14. Сталь С345, γ с = 1,0. Растягивающая сила N = 300 кН, γ n = 1,0. Расчетные длины: lef,х = 2,7 м;
lef,у 1 = 3,0 м. Расстояние между краями фасонок l н = 2800 мм. Предельная гибкость λпред = 400.
Источник