- KONSTRUKTsII1
- Назначение
- Оценка конструктивного решения
- Прямая и обратная задачи
- Область несущей способности элементов конструкций и оценка конструктивного решения
- Генерация области несущей способности и ее свойства
- Область несущей способности сечений как инструмент анализа норм проектирования
- Поверхности взаимодействия
KONSTRUKTsII1
Определяем усилия в балке от расчетных и нормативных нагрузок.
Усилия могут быть определены любым способом: по формулам, по таблицам в справочниках, с использованием программных комплексов и специальных программ. При выполнении расчетов следует очень внимательно относиться к единицам измерения величин и употреблять только одну систему единиц.
М = ql 2 /8 = 2200х36/8 = 9900 кгм = 990000 кгсм.
Мn = q n l 2 /8 = 1900х36/8 = 8550 кгм = 855000 кгсм.
Qn = q n l/2 =1900х6/2 = 5700 кг
Находим требуемые геометрические характеристики сечения.
Требуемый момент сопротивления сечения от расчетной нагрузки определим из формулы
W тр = М/R y х γ c = 9,9х10 5 /2395х0,9 = 459,3 см 3
По сортаменту СТО АСЧМ 20-93 «Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок» (или ГОСТ в зависимости от принято поставщика металла) , подбираем двутавр 30Б2 с характеристиками:
Момент сопротивления W x = 480,6 см 3 .
Момент инерции I х = 7210,0 см 4 ;
Собственный вес (масса 1 м длины) 36,7 кг/м;
Статический момент сечения S x = 271,1 см 3 ;
Высота сечения 300 мм; ширина полки 150 мм; толщина стенки s = 6,5 мм, толщина полки t = 9 мм.
Выполняем проверку по второму предельному состоянию.
Предельно допустимый прогиб балки согласно СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85х , таблица Е.1.
Прогиб балки определяем по формуле прогибов для простых балок,
подставляя нормативное значение полной нагрузки q n =1900 кг/м =19,0 кг/см и найденное по сортаменту значение момента инерции Iх = 7210,0 см 4 :
— нормативное значение полной нагрузки q n = 19,0 кг/см;
— момент инерции для балки 30Б2 I х = 7210,0 см 4 ;
— модуль упругости стали Е = 2,1х10 6 кг/см 2 ;
— пролет балки L = 6,0 м = 600 см.
Прогиб балки f = 2,12 см меньше предельно допустимого по нормам f=3 см.
Следовательно, условие соблюдается.
Проверка подобранного сечения на прочность от действия касательных напряжений.
Проверку выполняем по формуле:
— максимальная расчетная поперечная сила Q = 6600 кг;
— статический момент Sх = 271,1 см 3 ;
— толщина стенки t=6,5 мм = 0,65см;
— момент инерции Iх = 7210 см 4 ;
— расчетное сопротивление стали сдвигу R s =0,58 R у =0,58х2395=1389,1 кг/см 2 (СП
6600х271,1/7210х0,65х1389,1х0,9 = 0,27 0,955 y = 2395 кг/см 2 (СП 16.13330.2011, табл. В.5); — модуль упругости
Е = 2,1х10 6 кг/см 2 (СП 16.13330.2011, табл. Г.10).
Коэффициент условий работы γ с =0,9.
Предельно допустимый прогиб балки [f] =(1/250) L.
Нагрузки. В расчетную схему подставляем опорные реакции второстепенных балок:
— для средней балки прикладываются опорные реакции от разрезных второстепенных балок с двух сторон:
Нагрузки на балку могут быть определены по грузовой площади.
Расчет выполняется по рассмотренному выше алгоритму для второстепенной балки.
Усилия в балке определяются по правилам строительной механики.
В результате расчета принимаем
Аналогично следует выполнить расчеты и подбор сечений для крайних второстепенных балок (прогонов) и главных балок. Реально, крайние конструкции работают на изгиб с кручением, для них следует выполнять проверку устойчивости и, при проектировании предусмотреть конструктивные мероприятия от кручения и опрокидывания балок при монтаже и эксплуатации (установка поперечных ребер, распорок, связей и т.п.).
Источник
Назначение
Программа Кристалл предназначена для выполнения конструктивных расчетов и проверок элементов и соединений стальных конструкций на соответствие требованиям одного из следующих нормативных документов
- СНиП ІІ-23-81*;
- СП 53-102-2004;
- СП 16.13330.2011 (актуализированная редакция СНиП ІІ-23-81*);
- СП 16.13330.2017 (актуализированная редакция СНиП ІІ-23-81*);
- ДБН B.2.6-163:2010;
- ДБН B.2.6-198:2014.
- СНиП РК 5.04-23-2002,
- STR 2.05.08:2005.
Предполагается, что расчетные усилия соответствуют нагрузкам, определенным по СНиП «Нагрузки и воздействия» (или ДСТУ Б В.1.2-3:2006 при работе по ДБН B.2.6-163:2010 или ДБН B.2.6-198:2014), требованиям этого же документа соответствуют реализованные программой правила выбора расчетных сочетаний усилий. Если в качестве норм проектирования выбран СП 16.13330, то комбинирование нагрузок производится в соответствии с требованиями СП 20.13330.
При создании программы использовались связанные со СНиП, СП и ДБН государственные стандарты, а также
- Пособие по проектированию стальных конструкций к СНиП II-23-81*;
- СП 294.1325800.2017 Конструкции стальные. Правила проектирования.
Отдельная ветвь программы Кристалл позволяет выполнить проверки элементов и соединений в соответствии с требованиями Eurocode 3. Она может быть полезна специалистам, выпускающим проектную документацию по заказам европейских фирм. EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of Steel Structures. — Part 1.1: General rules and rules for buildings [98] и EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design of Steel Structures. — Part 1.5: Plated structural elements [135] предназначены для выполнения проверок элементов стальных конструкций, в то время как EN 1993-1-8. Eurocode 3: Design of Steel Structures. — Part 1.8: Design of joints [115] используется для проверок узлов и соединений стальных конструкций. Описанию этой ветки программы посвящена отдельная глава книги (см. раздел 5).
В программе Кристалл , как правило, реализуются проверочные расчеты конструкций и соединений, размеры которых заранее выбраны проектировщиком, т.е. программа работает в режиме экспертизы. Для некоторых случаев реализован и режим подбора поперечных сечений, который выполняется по условию выполнения требований первого предельного состояния. Проверка выбранного сечения по второму предельному состоянию должна выполняться пользователем в режиме экспертизы этого сечения.
В программе предусмотрена возможность получения справочных данных относительно сортаментов металлопроката и болтов, а также рекомендаций норм. Для этого в состав программы включены специальные справочные режимы (см. ниже). В некоторых случаях диалоговое окно имеет кнопку 
, нажав на которую можно получить дополнительную информацию справочного характера.
Поскольку в строительных нормах приводятся рекомендации не для всех возможных проектных решений, то в некоторых случаях программа не может выполнить необходимую проверку. В большинстве таких случаев система управления не допускает создания подобного запроса. На экране появляется соответствующее предупреждение, а в отчетном документе — сообщение о возникшей ситуации.
По построению, заложенным предпосылкам, выполняемым проверкам, конструктивным ограничениям и рекомендациям СНиП, СП и ДБН являются весьма близкими документами. Поскольку в программе Кристалл набор решаемых задач одинаков для всех этих документов, то везде в тексте общие смысловые ссылки на СНиП II-23-81* следует понимать расширительно, как такие же смысловые ссылки и на СП 53-102-2004, СП 16.13330.2011, СП 16.13330.2017, ДБН B.2.6-163:2010 или ДБН B.2.6-198:2014.
Оценка конструктивного решения
Прямая и обратная задачи
Нормы проектирования строительных конструкций построены как система проверок известного конструктивного решения, т.е. они решают задачу оценки конструкций, а не проблему ее синтеза. Программа Кристалл нацелена на решение обеих упомянутых проблем – задачи оценки и задачи подбора. Но последняя проблема (подбор) решается в ограниченной постановке как целенаправленный перебор по списку возможных конструктивных решений.
Так, например, при проектировании стальных конструкций в программе Кристалл подбираются сечения из указанного сортамента профилей и производится выбор сечения с наименьшим расходом стали.
Описанный подход к подбору (синтезу) поперечного сечения приводит к решениям, которые по той или иной причине (конструктивным соображениям, унификации и др.) могут не удовлетворить проектировщика. Он имеет возможность скорректировать решение, предлагаемое программой, и оперативно провести его проверку в режиме экспертизы.
Область несущей способности элементов конструкций и оценка конструктивного решения
Нормативные требования (условия прочности, общей и местной устойчивости, предельной гибкости и т.п.), предъявляемые к некоторому элементу конструкции, можно записать в виде некоторого набора ограничений-неравенств, каждое из которых функционально зависит от значений внутренних усилий \( \vec<> = \< S_<1>, S_<2>, . , S_
где n – общее количество возможных внутренних усилий; m – количество неравенств, описывающих требования норм проектирования; fi – функция основных переменных, реализующая j -ю проверку; \( \vec<
Ориентируясь на значения функций \( K_ >,\vec<
\[ K_ <\max >=\max \left\ <
где \(К_j\) – левая часть расчетного неравенства \[ f_ >,\vec<
включающего нормативные проверки. Само значение Кj при этом определяет для элемента конструкции (сечения, соединения, узла и т.п.) имеющийся запас прочности, устойчивости или другого нормируемого параметра обеспечения несущей способности. Если требование норм выполняется с запасом, то коэффициент Кj равен относительной величине исчерпания нормативного требования (например, Кj = 0,7 соответствует 30%-му запасу). При невыполнении требований норм значение Кj > 1 свидетельствует о нарушении того или иного требования, т.е. характеризует степень перегрузки.
Каждое нормативное требование \[ K_ <\max >=\max \left\ <
Рис. 1. Геометрическая иллюстрация формирования области несущей способности в двухмерном пространстве внутренних усилий
Как правило, нормативные ограничения записывают как:
где φ j , ψ j – функции основных переменных, реализующие j -ю проверку.
Однако не всегда эти требования можно или нужно переписать в виде:
то есть в виде отношения левой части нормативного неравенства к его правой части .
Чтобы проиллюстрировать сказанное рассмотрим в качестве примера формулу (8.78) СП 63.13330.2012:
Если бы в качестве значения коэффициента использования данной нормативной проверки вычислялось отношение:
то в расчетной ситуации, когда M M 0, мы в знаменателе получали бы корень из отрицательного числа и не смогли бы получить количественную оценку превышения несущей способности, чего удается избежать преобразовав формулу (8.78) следующим образом:
Численное значение фактора (значение коэффициента использования нормативного ограничения) является мерой того, на сколько полно использована (или превышена) несущая способность элемента конструкции, и, как следствие, позволяет проектировщику принять правильное решение о типе необходимой модификации конструкции и только! К примеру, вряд ли имеет смысл принимать другую марку стали с большим расчетным сопротивлением в том случае, когда критической оказалась проверка устойчивости.
Необходимо особо подчеркнуть, что может не существовать прямой пропорциональности между значением фактора и значениями усилий, фигурирующих в нормативной проверке, как и может не существовать прямой пропорциональности между значением фактора и значениями геометрических характеристик сечений элементов конструкций. Это обусловлено нелинейностью нормативных проверок , в частности, нелинейностью функции коэффициента продольного изгиба и т.д.
Все полученные в результате проверок значения коэффициентов Кj доступны для анализа в диалоговом окне Диаграмма факторов или же в полном отчете о проведенной проверке. В рабочих диалоговых окнах выводится значение Кmax – максимального (т.е. наиболее опасного) из обнаруженных значений Кj и указывается тип проверки (например, прочность, устойчивость), при которой этот максимум реализовался.
Данные, приведенные в диаграмме факторов, позволяют проектировщику принять правильное решение о типе необходимой модификации конструкции. Например, вряд ли имеет смысл увеличение расчетного сопротивления стали, если критической оказалась проверка устойчивости.
Генерация области несущей способности и ее свойства
Для стержневых элементов строительных конструкций, в сечениях которых под нагрузкой могут возникать шесть внутренних усилий (продольная сила, изгибающие моменты, поперечные силы, а также крутящий момент), область несущей способности представляет собой шестимерный геометрический объект, который трудно анализировать. Наиболее наглядно отобразить область несущей способности сечений можно с помощью ее ортогонального проецирования на некоторую плоскость (пару) внутренних усилий. Автоматизированное построение двумерной проекции области несущей способности сечения выполняется следующим образом.
Пользователем выбирается пара внутренних усилий (например, пара «продольная сила N – изгибающий момент My »), в системе координат которой будет построена ортогональная проекция области несущей способности. Остальные внутренние усилия в сечении ( Mz , Qy , Qz , M x ) фиксируются на некотором уровне (задаются пользователем или принимают нулевые значения). При некотором фиксированном значении отношения e = My / N разыскивается ближайшая к началу координат точка, где некоторое неравенство из набора \( <\rm <\bf \Phi >>\left( <\vec<>,\vec<>,\vec<
Представленный способ автоматизированного построения области несущей способности предполагает, что область обладает свойством звездности, что является гипотезой, с одной стороны, и ограничением программной реализации, с другой стороны.
Кроме того, построенная область является интерактивным инструментом общения с пользователем. С помощью курсора мыши можно исследовать двухмерную проекцию области. Каждому положению курсора соответствует определенный набор внутренних усилий, значения которых отображаются в соответствующих полях. В зависимости от изменения положения курсора (изменения значений для соответствующей пары внутренних усилий) выводится максимальное значение коэффициента использования нормативных ограничений-неравенств Кmax , соответствующее этим усилиям, а также тип нормативного неравенства, для которого он вычислен. Нажатие правой кнопки мыши позволяет увидеть весь список выполненных проверок и значений коэффициентов использования ограничений \( K_
- при вращении колеса мыши происходит изменение масштаба изображения;
- нажатие средней кнопки мыши (колеса) и перемещение курсора приводит к сдвигу изображения.
Одним из важнейших свойств области несущей способности является выпуклость. Заметим, что именно выпуклость области несущей способности сечения дает нам право в линейном расчете ограничиться проверками такого сечения на действие только тех сочетаний внутренних усилий в сечении, для которых характерны экстремальные (минимальные или максимальные) значения. Положительный результат таких проверок автоматически означает, что и все другие мыслимые комбинации нагрузок окажутся допустимыми.
Отсутствие свойства выпуклости области несущей способности для рассматриваемого сечения может привести ко многим неприятным последствиям, связанным с тем обстоятельством, что по традиции оценивая невыгодные сочетания внутренних усилий, инженеры либо вообще не рассматривают некоторые воздействия (в том случае, когда они оказывают разгружающее действие), либо учитывают их полностью. Это правило целиком справедливо для выпуклой области несущей способности, в то время, как для невыпуклой области невыгодным может оказаться сочетание с промежуточными (не экстремальными) значениями внутренних усилий.
Область несущей способности сечений как инструмент анализа норм проектирования
При автоматизированном построении области несущей способности сечения выполняется несколько тысяч расчетов, что является, по-видимому, наиболее массовой проверкой рассматриваемого сечения. Кроме того, форма области несущей способности сечения, а также характер ее границ позволяет во многих случаях более детально проанализировать требования норм проектирования, нежели это удается сделать другими способами. Анализ формы области позволяет выполнить проверку непротиворечивости, согласованности и полноты нормативных требований. При этом легко выявляются противоречивость отдельных положений нормативного документа, а также их нестыковки, в частности негладкость сопряжения используемых аппроксимаций.
СП 16.13330 Металлические конструкции
В качестве примера рассмотрим нормы проектирования стальных конструкций СП 16.13330. Будем строить область несущей способности для поперечного сечение в виде симметричного сварного двутавра со стенкой 400×10 мм и полками 200×10 мм из стали с расчетным сопротивлением Ry = 2050 кг/см 2 . Расчетная длина стержня в обеих главных плоскостях инерции составляет 600 см, коэффициент условий работы и коэффициент надежности по назначению приняты равными γc = 1,0 и γn = 1,0. Область несущей способности ΩСНиП такого сечения в соответствии с нормами СП 16.13330 приведена на рис. 2.
Рис. 2. Область несущей способности стального сечения:
Ω СНиП – по СП 16.13330; Ω ЕС – по EN 1993-1-1:2005
Граница области несущей способности Ω СНиП на участке DEFGH определяется условием прочности при совместном действии растяжения и изгиба, на участках CD и IH – условием устойчивости плоской формы изгиба, а на участке IKABC – условием устойчивости из плоскости действия изгибающего момента.
Невыпуклость области несущей способности Ω СНиП в районе участка IKABC связана со сменой типа зависимости коэффициента с от величины относительного эксцентриситета m, входящего в условие проверки устойчивости сжато-изгибаемого стержня из плоскости изгиба. Графики с = с ( mх ) для трех значений расчетной длины рассматриваемого стержня из плоскости изгиба приведены на рис. 3, на котором виден характерный излом при значении относительного эксцентриситета mх = 10, где функция с ( mх ) меняется с линейной на гиперболическую. Указанный излом соответствует точкам K и B области несущей способности Ω СНиП (рис. 2).
Рис 3. Зависимость коэффициента с от относительного эксцентриситета m
Необходимо заметить, что невыпуклость области несущей способности Ω СНиП в районе участка IKABC не проявляется при малых гибкостях элемента из плоскости изгиба, несмотря на то, что излом кривой с = с ( m ) не исчезает, но для таких расчетных случаев условие устойчивости из плоскости действия изгибающего момента не является определяющим.
Конфигурация участков CDE и IHG области несущей способности Ω СНиП определяется указанием норм на то, что устойчивость плоской формы изгиба стержня надлежит проверять только при значениях относительного эксцентриситета mх > 20, когда проверка устойчивости такого стержня должна выполнятся как для изгибаемого элемента. Этим значениям mх соответствуют участки границы DС и JK области несущей способности Ω СНиП (рис. 2).
EN 1993-1-1:2005. Eurocode 3. Design ofSteel Structures
На рис. 2 пунктиром показана область несущей способности Ω ЕС поперечного сечения, вычисленная в соответствии с требованиями EN 1993-1-1:2005. Область несущей способности для указанного сечения оказывается выпуклой, поскольку сечение работает в границах упругих деформаций стали.
На рис. 4 приведена область несущей способности стального двутаврового сечения со стенкой 800×10 мм и полками 360×20 мм и 240×20 мм, построенная в соответствии с требованиями EN 1993-1-1:2005. Тут невыпуклость области несущей способности сечения связана с требованиями EN 1993-1-1:2005, касающимися классификации сечений. При напряженном состоянии, соответствующем появлению сжимающих напряжений в одной из полок, сечение перестает классифицироваться как сечение 2-го класса (пластические деформации стали, расчет с использованием пластического момента сопротивления) и переходит в 3-й класс сечений (упругие деформации стали, расчет с использованием упругого момента сопротивления). Этим переходам соответствуют скачки AB и CD . Аналогичное поведение границы области несущей способности может реализоваться при переходе сечения из 3-го класса в 4-й.
Рис. 4. Область несущей способности стального сечения по EN 1993-1-1
Число примеров можно было бы увеличить, но и приведенные свидетельствуют о вполне реальной ситуации, когда область несущей способности сечений может оказаться невыпуклой. Как показывает анализ, во многих случаях здесь сказываются нестыковки в части формулирования требований к стержневым элементам несущих конструкций, обусловленные, скорее всего, недостаточной отладкой самих формулировок.
Происхождение таких нестыковок связано с тем, что традиционный подход к нормированию, ориентированный на ручной счет, породил всякого рода «упрощения», при которых некоторые проверки допускалось не выполнять или подменять общий случай некоторым частным случаем (как при m SCAD Office . Для анализа проблем, связанных с невыпуклостью области несущей способности, предусмотрены кнопки: 
, которые позволяют выполнить следующие действия:
– если пользователем заданы усилия, то нажатие этой кнопки приведет к отрисовке всего множества заданных сочетаний усилий в виде точек, каждая из которых соответствует проекции одного из вариантов сочетаний усилий на плоскость выбранной пары усилий (рис. 5).
– отрисовка выпуклой оболочки указанных выше точек, т.е. всего множества точек, которые могут быть результатом линейной комбинации заданных усилий, в том числе и их неполных значений.
Несмотря на то, что эти комбинации не подвергались прямой проверке, в том случае, когда выпуклая оболочка нагружений не выходит из области несущей способности сечения, можно гарантировать, что и разнообразные нагружения, скомбинированные из заданных, не являются опасными.
Рис. 5. Заданные (базовые) нагружения и их выпуклая оболочка, совмещенная с областью несущей способности сечения
Рис. 6. Иллюстрация возможных расчетных ситуаций
Следует отметить, что представленный механизм является мощным инструментом анализа условий нагружений, но пользоваться им следует аккуратно.
Напомним, что область несущей способности сечения является телом в шестимерном пространстве внутренних усилий (с координатами N , My , Qz , Mz , Qy , T ). Область несущей способности – это сечение данного тела плоскостью, а точка соответствующая набору усилий – проекция на эту плоскость. Если точка, которая соответствует некоторому набору усилий, лежит внутри области несущей способности, то отсюда еще не следует, что выполнены все требования норм. Это связано, например, с тем, что при построении области несущей способности (кривых взаимодействия) игнорируются ограничения предельной гибкости (ведь эти ограничения не зависят от усилий) и возможна ситуация, при которой точка принадлежит области несущей способности сечения (лежит в «зеленой зоне»), но расчет покажет K max > 1.
Оперируя только с двухмерными ортогональными проекциями области несущей способности можно «увидеть» как проекции некоторых точек (сочетаний внутренних усилий), принадлежащих этой области (для которых максимальный коэффициент использования ограничений не превышает единицы K max m кр > 1. А автоматизированное построение области несущей способности (кривых взаимодействия) производится без учета коэффициента m кр.
Возможно ошибочное «видение» и обратного рода, когда проекция точки лежит в границах проекции области несущей способности, а сама точка не принадлежит области (см., например точка 6 на рис. 6).
Для идентификации описанных ситуаций, проекции точек, в которых коэффициент использования ограничений превышает единицу, отображаются на проекциях области несущей способности окрашенными в красный цвет, в противном случае — в зеленый.
Поверхности взаимодействия
В программе на страницах Кривые взаимодействия есть кнопка 
, которая позволяет для выбранной пользователем тройки внутренних усилий (например, M y — M z — N ) построить в трехмерном пространстве поверхность, на которой K max =1. Нажатие этой кнопки приводит к появлению диалогового окна, в котором можно выбрать какое усилие соответствует той или иной координатной оси (XYZ).
После этого кнопка Применить инициирует расчет, который можно прервать нажатием кнопки Отмена . По завершении расчета появится изображение поверхности взаимодействия.
В этом состоянии можно используя расположенные в левой части окна элементы управления
- выбрать плотность сетки, нанесенной на поверхность;
- изменить цвета, используемые при отрисовке (а также фонты названия осей);
- отказаться от отрисовки вертикальной и/или горизонтальной сеток на поверхности;
- установить режим прозрачности и/или освещенности;
- заказать отображение геометрической перспективы и выбрать коэффициент искажения;
- изменить цвет фона и цвет освещения.
Для смены цвета или фонта следует сделать двойной щелчок мыши на соответствующей ячейке и выбрать нужные параметры.
Маркер Каркасная модель позволяет получить изображение поверхности в виде каркаса.
Нажатие правой кнопки мыши приводит к появлению контекстного меню, в котором можно выбрать нужную проекцию.
Программа обеспечивает также следующие операции с мышью:
- при вращении колеса мыши происходит изменение масштаба изображения;
- нажатие средней кнопки мыши (колеса) и перемещение курсора приводит к сдвигу изображения;
- если нажата средняя кнопка мыши (колесо) и на клавиатуре нажата клавиша Shift или Ctrl , то при перемещении курсора мыши происходит вращение поверхности (можно также использовать кнопку
для перехода в режим вращения).
для перехода в режим вращения).Кнопка Сохранить выполняет запись в текстовый файл тех усилий, которые приводят к K max =1 (в дальнейшем данный файл можно импортировать в другие программы для дальнейшего анализа).
Источник