Как работает вогнуто выпуклая линза

Линза. Виды линз. Фокусное расстояние. | теория по физике 🧲 оптика

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

• Выпуклые — линзы, которые посередине толще, чем у краев.
• Вогнутые — линзы, которые посередине тоньше, чем у краев.

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

• Двояковыпуклая — линза, ограниченная с обеих сторон выпуклыми сферическими поверхностями (СП). Такая линза изображена ниже на рисунке 1.
• Плосковыпуклая — линза, ограниченная выпуклой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 2)
• Вогнуто-выпуклая — линза, ограниченной с одной стороны вогнутой СП, а с другой — выпуклой СП (рис. 3).

Разновидности вогнутых линз:

• Двояковогнутая — линза, ограниченная с обеих сторон вогнутыми СП (рис. 4).
• Плосковогнутая — линза, ограниченная вогнутой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 5)
• Выпукло-вогнутая — линза, ограниченной с одной стороны выпуклой СП, а с другой — вогнутой СП (рис. 6).

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R₁ и R₂. Такие линзы называют тонкими.

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O₁O₂).

Оптический центр линзы – точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

D > 0, если линза собирающая, D D = − 1 | F | . .

| F | = − 1 D . . = − 1 − 5 . . = 0 , 2 ( м )

На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова приблизительно оптическая сила этой линзы?

Источник

Вогнутая линза: что это такое, формулы, применение

Вогнутая линза — это линза, которая обладает хотя бы одной поверхностью, чья кривизна направлена внутрь.

Линзы, с которыми мы сталкиваемся в окружающем нас мире, имеют разную форму. Как эти формы влияют на функции линз? Какую роль играют вогнутые линзы (рис. 1.) и для чего они используются? Об этом я расскажу в данной статье.

Рис. 1. Вогнутые линзы в фотообъективах

Линзы делятся на:

Вогнутые линзы, в свою очередь, делятся на:

• a) двояковогнутые — окаймленные с обеих сторон вогнутой сферической поверхностью (рис. 2a);
• б) плоско-вогнутые — граничат с одной стороны с плоской поверхностью, а с другой стороны с вогнутой сферической поверхностью (рис. 2b);
• в) выпукло-вогнутые — ограниченные с одной стороны выпуклой сферической поверхностью, а с другой — вогнутой сферической поверхностью (рис. 2c).

Рис. 2. Типы вогнутых линз

Оптическая сила линзы зависит от радиусов кривизны двух поверхностей, а также от показателей преломления материала линзы и среды, в которой она находится. Эта взаимосвязь описывается формулой:

D = 1 / f = ( n₂ / n₁ — 1 ) * (1 / R₁ + 1 / R₂), где:

• D — оптическая сила линзы (от англ. optical power). Это физическая величина, равная обратной величине фокусного расстояния линзы (f). Его единица измерения — диоптрия, которая является обратной величиной метра;
• f — фокусное расстояние линзы;
• n₂ — показатель преломления материала, из которого изготовлена рассматриваемая линза;
• n₁ — показатель преломления среды, в которой находится рассматриваемая линза;
• R₁ и R₂ — радиусы кривизны линз [м].

В случае вогнутых линз, показанных выше, второй множитель в формуле (1) содержит радиусы кривизны: (1 / R₁ + 1 / R₂), которые должны принимать следующие значения:

для двояковыпуклой линзы (рис. 3): R₁Рис. 3. Путь лучей в двояковыпуклой линзе
для плоско-вогнутой линзы (рис. 4): R₁ → ∞ и R₂Рис. 4. Путь лучей для плосковыпуклой линзы
для вогнуто-выпуклой линзы (рис. 5): R₁ 0, тогда -1/R₁ + 1/R₂Рис. 5. Путь лучей для вогнуто-выпуклой линзы

Помимо радиусов кривизны, оптическая сила линзы зависит от ее показателя преломления. Классические линзы для очков, например, имеют показатель преломления примерно 1,5. Если такая линза находится в воздухе, то:

• для двояковыпуклой линзы выражение (1) отрицательно, поэтому линза является рассеивающей;
• для плосковыпуклой линзы выражение также отрицательно, так что линза является рассеивающей;
• для вогнуто-выпуклой линзы в случае, когда R₁ R₂ — собирающей.

Однако следует помнить, что одна и та же линза в среде с показателем преломления, превышающим ее собственный, изменяет свою оптическую силу. Таким образом, линза, которая является рассеивающей линзой в воздухе, может стать собирающей линзой при погружении в соответствующую жидкость.

Применение

Приведу несколько распространённых применений линз.

Вогнутые линзы в целом используют в объективах фотоаппаратов, в телескопах и микроскопах.

Двояковогнутые (рассеивающие) линзы используются в корригирующих очках для коррекции близорукости. Считается, что Николай Кузанский был первым, кто открыл преимущества вогнутых линз в лечении близорукости в 1451 году.

Лупа — это пример собирающей линзы, используемой для прямого наблюдения небольших близких объектов. В строгом смысле слова это собирающая линза, дающая как минимум трехкратное увеличение. Линзы, дающие увеличение менее чем в три раза, называются лупами.

Вспомогательные линзы, представляющие собой элементы, установленные на передней части объектива и изменяющие его характеристики, также являются примерами собирающих линз. Например, объектив +4 D имеет фокусное расстояние 25 см, а +1 D = 100 см. Знак плюс указывает на фокусировку, а знак минус — на рассеивание.

Источник