Как фигуры могут получаться в сечении треугольной призмы плоскостью

Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы

Сечения призмы

Определение 1. Сечением тела некоторой плоскостью α называют фигуру, состоящую из всех точек этого тела, лежащих в плоскости α .

В качестве примера рассмотрим сечение куба куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку D и середины ребер A₁B₁ и B₁C₁ . Рассмотрим процесс построения сечения подробно.

Поскольку точки E и F лежат на ребрах одной грани куба A₁B₁C₁D₁ , то проведем прямую EF до пересечения с продолжениями двух других ребер этой грани. Обозначим буквой G точку пересечения прямой EF с продолжением отрезка D₁C₁ за точку C₁ , а буквой Н – точку пересечения прямой EF с продолжением отрезка D₁A₁ за точку A₁ . Эти точки пересечения существуют, поскольку все указанные прямые лежат в одной плоскости A₁B₁C₁D₁ и не параллельны параллельны попарно (рис. 2).

Точки G и D принадлежат плоскости сечения, а, значит, и вся прямая DG лежит в плоскости сечения. С другой стороны, эти точки лежат на ребрах (или их продолжениях) одной грани куба DD₁C₁C . Значит, точка пересечения DG с ребром куба C₁C (точка N ) будет принадлежать сечению. Таким образом, мы получаем еще два отрезка сечения: FN и DN (рис. 3).

Теперь, действуя аналогичным образом, проводим прямую HD, обозначаем точку перечения этой прямой с ребром AA₁ буквой M и проводим линии сечения ME и MD в плоскостях граней AA₁B₁B и AA₁D₁D (рис. 4).

В результате, как и показано на рисунке 4, получаем, что искомое сечение – пятиугольник DMEFN.

Предлагаем посетителю нашего сайта решить в качестве полезного упражнения следующую задачу.

Задача. Найти площадь сечения DMEFN, если ребро куба равно 6.

Перпендикулярные сечения призмы

Определение 2. Перпендикулярным сечением призмы называют такое сечение, плоскость которого пересекает все боковые ребра призмы и перпендикулярна к ним.

На рисунке 5 построено перпендикулярное сечение наклонной треугольной призмы – треугольник KLM. Хотим обратить Ваше внимание на то, что призма на рисунке 5 изображена лежащей на одной из своих боковых граней. Такой способ представления призмы на чертеже часто очень удобен при решении задач.

Замечание 1. Все перпендикулярные сечения призмы равны между собой.

Замечание 2. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

Замечание 3. С различными формулами для вычисления объема призмы и площадей боковой и полной поверхности призмы можно ознакомиться в разделе «Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы».

Источник

Какие фигуры могут получаться в сечении треугольной призмы плоскостью ответ кратко

Пусть x=угол c т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (значит угол с=угол е=х), и сумма всех углов в треугольнике равняется 180, значит х+х+уголd=180 2x+54=180 x=63 биссектриса cf делит угол c пополам, значит уголecf=уголс /2=63/2=31,5 градусов =31градус 30минут

Найдем внутренний угол при вершине l
180-2×32=180-64=116 градусов
найдем внешний угол при этой вершине
180-116=64 градуса

Дан ромб АБЦД. Диагонали ромба пересекаются в точке М. АЦ=24, БД=18.
Рассмотрим треугольник АБМ. этот треугольник прямоугольный, так как угол М — прямой. АМ=12, БМ=9
По теореме Пифагора можно найти гипотенузу АБ.
АБ^2=АМ^2+БМ^2
подставим значения
АБ^2=144+91=225
АБ=15

Радиус, проведенный к т-ке касания перпенд-рен касательной, т. е. уг АВО=90град.
Т. к. угол ВАД=56 град. , то угол ВАО=28 град, отсюда
уг. АОВ=90-28=?
2. Т. к. вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза — диаметр окруж-ти и равна 20см. , отсюда по т. Пифагора второй катет=sqrt(400-256)=?
3. Пусть один отрезок 2-ой хорды=х, тогда другой=(22-х)
Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:
х*(22-х) =8*9
х=?
(22-х) =?

Идея построения: 105 = 90 + 15.
90 градусов — это прямой угол, а 15 градусов — это половина от 30, и четверть от 60. Прямой угол построить просто: нужно лишь провести перпендикуляр к нужной точке прямой. Угол в 15 градусов построим следующим образом: сначала построим угол в 60 градусов (это просто, достаточно построить равносторонний треугольник, у которого все углы в 60 градусов. Затем угол в 60 градусов разделить пополам (провести биссектрису), получив угол в 30 градусов. А затем уже угол в 30 градусов еще раз разделить пополам (проведя биссектрису), получим угол в 15 градусов.
Как строить перпендикуляр, равносторонний треугольник, и как строить биссектрису угла — можешь посмотреть в интернете, это стандартные приемы построения с помощью циркуля и линейки, есть в любом учебнике по геометрии (планиметрии), этому учат в школе.

Помогите решить 1 задачу. По данным рисунка найдите неизвестные стороны и высоту ,проведенную к гипотенузе,прямоугольного треу

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, точка N делит сторону AD в отношении 2:1 = AN:AD. Выразить вектор ON чере

Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 1 см і корінь з 3 см. Знайдіть кут, який утворює діагональ з більшою стороною. Допомо

К стороне LM ромба KLMN проведена высота KH. Эта высота делит сторону LM на отрезки LH=76, HM=19. Найди высоту этого ромба.

даже 6-тиугольник может быть.

ПолучатЬся в сечениИ, бестолочь .

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Сечения призмы Подготовил учитель математики, МБОУ СОШ №12, города Воронежа, Кузнецова Светлана Владимировна

Для решения многих геометрических задач, необходимо уметь строить сечения призмы различными плоскостями

Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.

Назовем секущей плоскостью призмы любую плоскость , по обе стороны от которой имеются точки данной призмы Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением призмы.

Сечением призмы является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах, а стороны целиком лежат на гранях.

Вид сечения зависит от расположения плоскости

Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.

Что значит построить сечение? Построить сечение призмы плоскостью – означает: В плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать 2-е точки, принадлежащие сечению; Соединить их прямой; Найти точки пересечения прямой с ребрами призмы.

Методы построения сечений призм Метод следов Метод внутреннего проектирования или метод вспомогательных сечений Комбинированный метод

Метод следов Если плоскость пересекает плоскость по прямой S, то прямую S называют следом плоскости на плоскость

Метод следов Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Строим и заштриховываем сечение.

Задача для самостоятельного решения. Призма ABCDA1B1C1D1. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.

A B C D A B C A B D A B D A C B D A C1 B1 D1 A1 M L N A D A C D A C D A N C D A B1 N C D A A1 B1 N D A M A1 B1 N C D A L M A1 B1 N C D A D1 L M A1 B1 N C D A B D1 L M A1 B1 N A X1 K T P MKNTPL — искомое сечение.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 613 229 материалов в базе

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Определение 1. Сечением тела некоторой плоскостью α называют фигуру, состоящую из всех точек этого тела, лежащих в плоскости α.

В качестве примера рассмотрим сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точку D и середины ребер A₁B₁ и B₁C₁ . Рассмотрим процесс построения сечения подробно.

Поскольку точки E и F лежат на ребрах одной грани куба A₁B₁C₁D₁ , то проведем прямую EF до пересечения с продолжениями двух других ребер этой грани. Обозначим буквой G точку пересечения прямой EF с продолжением отрезка D₁C₁ за точку C₁, а буквой Н – точку пересечения прямой EF с продолжением отрезка D₁A₁ за точку A₁ . Эти точки пересечения существуют, поскольку все указанные прямые лежат в одной плоскости A₁B₁C₁D₁ и не параллельны попарно (рис. 2).

Точки G и D принадлежат плоскости сечения, а, значит, и вся прямая DG лежит в плоскости сечения. С другой стороны, эти точки лежат на ребрах (или их продолжениях) одной грани куба DD₁C₁C. Значит, точка пересечения DG с ребром куба C₁C (точка N ) будет принадлежать сечению. Таким образом, мы получаем еще два отрезка сечения: FN и DN (рис. 3).

Теперь, действуя аналогичным образом, проводим прямую HD, обозначаем точку перечения этой прямой с ребром AA₁ буквой M и проводим линии сечения ME и MD в плоскостях граней AA₁B₁B и AA₁D₁D (рис. 4).

В результате, как и показано на рисунке 4, получаем, что искомое сечение – пятиугольник DMEFN.

Предлагаем посетителю нашего сайта решить в качестве полезного упражнения следующую задачу.

Задача. Наши площадь сечения DMEFN, если ребро куба равно 6.

Перпендикулярные сечения призмы

Определение 2. Перпендикулярным сечением призмы называют такое сечение, плоскость которого пересекает все боковые ребра призмы и перпендикулярна к ним.

На рисунке 5 построено перпендикулярное сечение наклонной треугольной призмы – треугольник KLM. Хотим обратить Ваше внимание на то, что призма на рисунке 5 изображена лежащей на одной из своих боковых граней. Такой способ представления призмы на чертеже часто очень удобен при решении задач.

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение призмы

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.

На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

Элементы призмы

Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A₁B₁C₁D₁.

Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:

Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.

Варианты сечения призмы

Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.

Источник