Фокусное расстояние системы из нескольких линз

Системы линз

Некоторое количество задач школьной физики связаны с построением изображений или использованием формулы тонкой линзы для систем, состоящих из нескольких линз. Все эти системы центрированы, т.е. главные оптические оси линз совпадают.

Для таких систем важно правильно прочитать условие задачи. Выделяют два способа соединения линз в систему:

• линзы, стоящие вплотную,
• линзы, стоящие далеко друг от друга

Для линз, стоящих вплотную, используется достаточно простая логика: оптическая сила составной линзы есть сумма оптических сил каждой из линз, входящих в систему. Или формульно:

• где
  • — оптическая сила составной линзы,
  • — сумма оптических сил линз, входящих в систему.

Важно: необходимо помнить о знаках оптической силы. Так, если линза собирающая, то её оптическая сила положительна, если линза рассеивающая, то её оптическая сила отрицательна.

Для линз, разнесённых на расстояние превышающее двойное фокусное, логика немного другая. Для таких систем:

• будем считать линзы и построение в них не зависящими друг от друга (т.е. при построении лучи, преломлённые в одной линзе, не «видят» другой линзы до нахождения изображения).
• изображение, полученное в первой линзе, будет являться предметом для второй линзы.

Пусть даны две собирающие линзы с фокусными расстояниями и соответственно.

Мы уже знаем как строить изображения в каждой из них. От предмета мы получаем изображение в первой линзе , не взирая на вторую линзу. Затем, не смотря уже на первую линзу, ищем изображение как предмета во второй линзе и получаем . Таким образом, друг за другом, мы можем получить изображение изначального предмета во сколь угодно большом количестве линз.

Вывод: для систем линз важно выяснить, как расположены линзы (вплотную или разнесены), и выбрать метод решения (уравнение (1) или рис. 1).

Источник

21.Формула фокусного расстояния системы двух линз.

ГЛАВНОЕ ФОКУСНОЕ РАССТОЯНИЕ — расстояние от (задней) главной точки до (заднего) главного фокуса фотографического объектива.

Главное фокусное расстояние является важнейшей характеристикой фотографического объектива и гравируется на его оправе вместе с другими данными. Чем больше главное фокусное расстояние, тем крупнее при прочих равных условиях изображение. Каждый объектив имеет два главных фокусных расстояния: переднее, отсчитваемое от передней главной точки до переднего главного фокуса и изображаемое на схемах слева от объектива, и заднее, отсчитываемое от задней главной точки до заднего главного фокуса и расположенное справа от объектива. Оба эти расстояния постоянны и равны между собой и отсчитываются в противоположные стороны.

В объективах с переменным фокусным расстоянием главное фокусное расстояние изменяется увеличением или уменьшением расстояния между отдельными линзами объектива. Вместе с тем изменяется и масштаб изображения.

Величина главного фокусного расстояния отдельной линзы определяется радиусами кривизны и показателем преломления стекла, из которого линза изготовлена:

где r 1 и r 2 — радиусы кривизны соответственно первой и второй поверхности линзы.

Главное фокусное расстояние системы линз зависит как от главных фокусных расстояний линз, составляющих систему, так и от их взаимного расстояния.

Для системы из двух линз главное фокусное расстояние определяется формулой:

где f — главное фокусное расстояние системы;

f 1 — главное фокусное расстояние первой линзы;

f 2 — главное фокусное расстояние второй линзы;

Δ — оптический интервал, т. е. расстояние от задней главной точки первой линзы до передней главной точки задней линзы.

22. Объективы с переменным фокусным расстоянием. Устройство объективов с переменным фокусным расстоянием

По способу построения оптической схемы объектива выделяют два основных типа:

Трансфокатор представляет собой оптическую систему, состоящую из афокальной панкратической насадки с переменным угловым увеличением и объектива с постоянным фокусным расстоянием. Исправление аберраций производится для обеих частей трансфокатора по отдельности. В такой системе трансфокатором могут называть только афокальную насадку.

Вариообъектив представляет собой оптическую систему, рассчитанную как единое целое с точки зрения аберраций. По сравнению с трансфокатором позволяет достичь лучшего исправления многих аберраций при меньшем числе линз и компонентов, а также добиться большей геометрической светосилы во всём диапазоне фокусных расстояний. По схеме вариообъектива построен фотографический объектив «Рубин-1», киносъёмочные объективы «Вариогоир».

В широком применении находятся объективы обоих типов, и оба термина часто применяются к ним как синонимы.

Трансфока́тор (Ва́риообъекти́в или «зум» от англ. zoom) — объектив с переменным фокусным расстоянием.

Источник

Система двух линз

Допустим, что предмет А находится в фокусе первой линзы. Луч, вышедший из первой линзы, будет параллельным оптической оси и, следовательно, пройдет через фокус второй линзы. Рассматривая эту систему как одну линзу, можно написать

. Так как , , то .

Этот результат верен и для более сложной системы тонких линз. Оптическая сила системы линз будет равна сумме оптических сил составных частей

.

В случаях двух отдельных линз с фокусными расстояниями F₁ и F₂, расположенными вдоль одной и той же оси на расстоянии (а) друг от друга:

.

Яркость изображения, получаемого с помощью линзы, зависит от значений ее диаметра и оптической силы. Величину называют относительным отверстием, а — светосилой линзы, где 2r – диаметр линзы.

Светосила обуславливает яркость изображения, образуемого любой оптической системой, и зависит от плотности световой энергии, проходящей через линзу и дающей изображение предмета.

Линза обеспечивает геометрически правильное и резкое изображение только при условии параксиальности (лучи идут под малыми углами к главной оптической оси) световых лучей и отсутствии дисперсии. При несоблюдении этих условий в изображении, которое дает линза, наблюдаются определенные недостатки и искажения. Основными из них являются: сферическая аберрация, кривизна поля и дисторсия, хроматическая аберрация, астигматизм наклонных пучков.

1. Сферическая аберрация. Это явление заключается в том, что лучи, удаленные от главной оптической оси, сильнее преломляются линзой, чем лучи, близкие к оси (параксиальные). Вследствие этого имеет место отклонение от гомоцентричности. На рисунке (4) показан пучок параллельных главной оптической оси лучей, которые, после преломления, практически не собираются в одной точке и дают расплывчатое изображение (пятно).

Сферическая аберрация

2. Хроматическая аберрация. Проходя через линзу, белые лучи разлагаются на спектральные цвета так же, как при прохождении через призму. Как следствие дисперсии, изображение белого источника света оказывается на экране окрашенным в спектральные цвета.

3. Астигматизм. Изображение прямого источника света, от которого падают на линзу сильно наклоненные к главной оптической оси лучи, получается не в одной плоскости в виде двух искривленных линий. Астигматизм имеет место в результате неодинакового преломления лучей, проходящих через линзу в различных меридианных плоскостях. Применяя соответствующим образом подобранные комбинации линз с недостатками, имеющими противоположный характер, можно добиться устранения их, что и делают на практике.

В данной работе предлагается определить фокусное расстояние тонких собирающих и рассеивающих линз.

Фокусное расстояние собирающей линзы можно определить, используя уравнение (3) и (7), если измерить соответствующие величины.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы можно определить следующими способами:

1. Зная фокусное расстояние собирающей линзы, составляют систему 2-х плотно сдвинутых линз (собирающей и рассеивающей), дающую действительное изображение. Определив опытным путем, фокусное расстояние полученной системы, вычисляют фокусное расстояние рассеивающей линзы из формулы:

; откуда ;

2. Если на пути лучей, исходящих из точки А (рис. 5), поставить собирающую линзу, то лучи, преломляясь в ней, дадут изображение (точка Д). При помещении рассеивающей линзы за собирающей, в результате рассеивания, действительное изображение переместится в положение С. Пользуясь принципом обратимости лучей (обратимы в данном случае точки С и А), можно положить, что точка С – есть предмет для рассеивающей линзы. Тогда ее изображение будет лежать в точке Д. Следовательно, расстояние от рассеивающей линзы до точки С будет d, а от рассеивающей линзы до точки Д – f.

И змеряя эти расстояния и учитывая, что f – отрицательно, по формуле (3) рассчитывают фокусное расстояние рассеивающей линзы.

_{Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы}

Источник