Эффективное сечение ядра атома золота отвечающее рассеянию моноэнергетических

Эффективное сечение ядра атома золота отвечающее рассеянию моноэнергетических

В настоящий момент в базе находятся следующие задачи(номера задач соответствуют задачнику). Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате

5.2 Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора.(5.38-5.85)

Иродов_5.38. Вычислить согласно модели Томсона радиус атома водорода и длину волны испускаемого им света, если известно, что энергия ионизации атома Е = 13, 6 эВ.

Иродов_5.39. Альфа-частица с кинетической энергией 0, 27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующе значение прицельного параметра.

Иродов_5.40. На какое минимальное расстояние приблизится а -частица с кинетической энергией К = 0, 40 Мэ В (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру 7Li?

Иродов_5.41. Альфа -частица с кинетической энергией К = 0, 50 МэВ рассеялась под углом Ь = 90° на кулоновском поле неподвижного ядра атома ртути. Найти: а) наименьший радиус кривизны ее траектории; б) минимальное расстояние, на которое она сблизилась с ядром.

Иродов_5.42. Протон с кинетической энергией К и прицельным параметром Ъ рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру.

Иродов_5.43. Частица с кинетической энергией К рассеивается на сферической потенциальной яме радиуса R и глубины U0) т. е. полем, в котором потенциальная энергия частицы имеет вид U(r R) -0, где г — расстояние от центра ямы. Найти связь между прицельным параметром частицы Ъи углом Ь, на который она отклонится от первоначального направления движения.

Иродов_5.44. Неподвижный шар радиуса R облучают параллельным потоком частиц, радиус которых г. Считая столкновение частицы с шаром упругим, найти: а) угол ft отклонения частицы в зависимости от ее прицельного параметра Ь б) относительную долю частиц, которые рассеялись в интервале углов от Ь до Ь + db; в) вероятность того, что частица, столкнувшись с шаром, рассеется в переднюю полусферу (Ф 256 где е — заряд электрона, с — скорость света, ? =1/4тсе0 (СИ)или к = 1 (СГС). Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой о> = 5 • 1015 с 1 , уменьшится в ц = 10 раз.

Иродов_5.54. Воспользовавшись формулой из задачи 5. 53, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса г — 50 пм, упал бы на ядро. Считать, что в любой момент падения электрон движется равномерно по окружности соответствующего радиуса.

Иродов_5.55. В спектре атомарного водорода известны длины волн трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 97, 26, 102, 58 и 121, 57 нм. Найти длины волн других линий в данном спектре, которые можно предсказать с помощью этих трех линий.

Иродов_5.56. Показать, что частота ы фотона, возникающего при переходе электрона между соседними уровнями водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству „> > „ + !> ВДе wn ио)п + 1 — частоты обращения электрона вокруг ядра на этих уровнях. Убедиться, что при п -*оо частота фотона

Иродов_5.57. Частица массы т движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния г до центра поля как U = xr2f2, x — постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значения полной энергии частицы в данном поле.

Иродов_5.58. Найти для водородоподобного иона радиус п -й боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона Не+.

Иродов_5.59. Определить круговую частоту обращения электрона на п -й круговой боровской орбите водородоподобного иона. Вычислить эту величину для иона Не* при п = 2.

Иродов_5.60. Определить для атома водорода и иона Не+: энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии Лаймана.

Источник

ИродовЗадачник (И.Е. Иродов. Задачи по общей физике), страница 54

Описание файла

DJVU-файл из архива «И.Е. Иродов. Задачи по общей физике», который расположен в категории » «. Всё это находится в предмете «физика» из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «книги и методические указания», в предмете «физика» в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 54 — страница

Узкий пучок протонов, имеющих скорость о = 6 1У м/с, падает нормально на серебряную фольгу толщины й = 1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов в заднюю полусферу (д) ) 90′). 6.14. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией Т = = 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую и = = 1,1 10″ ядер/см’. Найти относительное число а-частиц, рассеивающихся под углами 6 ( дэ = 20′.

6.15. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = = 1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая толщийа которой рд = 1,5 мг/см’. Весовое отношение меди и цинка в фольге равно соответственно 7: 3. Найти относительное число протонов, рассеивающихся на углы свыше дэ = 30′. 6.!6. Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию я-частиц с кинетической энергией Т = 1,5 МэВ в интервале углов свыше д, = 60′. 6.17. Эффективное сечение ядра атома золота, отвечающее рассеянию моноэнергетических а-частиц в интервале углов от 90 до 180′, равно Ьп = 0,50 кб. Определить: а) энергию и-частиц; б) дифференциальное сечение рассеяния сЬ/й1 (кб/ср), соответствующее углу д = 60′.

6.16. Согласно классической электродинамике электрон, движущийся с ускорением эг, теряет энергию на излучение по закону где е — заряд электрона, с — скорость света. Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой ы = 5.10″ рад/с, уменьшится в т) = = 10 раз. 6.19. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса г = 50 пм, упал бы на ядро. Для простоты считать, что вектор тт все время направлен к центру атома. 6.20.

Показать, что частота а фотона, возникающего при переходе электрона между соседними круговыми орбитами водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству ы„

Источник

Эффективное сечение ядра атома золота отвечающее рассеянию моноэнергетических

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 8466

Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию $\alpha$-частиц с кинетической энергией $T = 1,5 МэВ$ в интервале углов свыше $\theta_ <0>= 60^< \circ>$.

Задача по физике — 8467

Эффективное сечение ядра атома золота, отвечающее рассеянию моноэнергетических $\alpha$-частиц в интервале углов от 90 до $180^< \circ>$, равно $\Delta \sigma = 0,50 кб$. Определить:
а) энергию $\alpha$-частиц;
б) дифференциальное сечение рассеяния $d \sigma/ d \Omega (кб/ср)$, соответствующее углу $\theta = 60^< \circ>$.

Задача по физике — 8468

Согласно классической электродинамике электрон, движущийся с ускорением $w$, теряет энергию на излучение по закону

где $e$ — заряд электрона, $c$ — скорость света. Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой $\omega = 5 \cdot 10^ <15>рад/с$, уменьшится в $\eta = 10$ раз.

Задача по физике — 8469

Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса $r = 50 пм$, упал бы на ядро. Для простоты считать, что вектор $w$ все время направлен к центру атома.

Источник

Российской федерации курский государственный технический университет

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой Бальмера для водородоподобных ионов:

. (1)

где  — длина волны фотона; R — постоянная Ридберга; Z — заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n₁ — номер орбиты, с которой перешел электрон; n₂ — номер орбиты, на которую перешел электрон ( n₁ и n₂ — главные квантовые числа).

Энергия фотона  выражается формулой

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона:



Так как Rhc есть энергия ионизации E_i атома водорода, то



Вычисления выполним во внесистемных единицах:

 = 13,61 2 (1/2 2 — 1/4 2 ) эВ = 13,63/16 = 2,55 эВ.
Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U₁ = 51 В; 2) U₂ = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от её импульса p и определяется формулой

Импульс частицы можно определить, если известна её кинетическая энергия T. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше её энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае



где m_o — масса покоя электрона.

 (3)

где E_o = m_oc 2 — энергия покоя электрона.
Формула (1) с учётом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае

 (4)

. (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U₁ = 51 В и U₂ = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Электрическое поле совершает над электроном работу, которая равна изменению его кинетической энергии T:

В первом случае T₁ = eU = 51 эВ = 0,5110 -4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона E_o = m_oc 2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчётов заметим, что T₁ = =10 -4 m_oc 2 . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем её в виде



Учитывая, что h/m_oc есть комптоновская длина волны , получим

₁ = 10 2 .

₁ = 10 2 2,43/ = 171 (пм).

Во втором случае кинетическая энергия T₂ = eU₂ = 510 кэВ = 0,51МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Так как T₂ = m_oc 2 , то по формуле (5) находим



Подставим значение  и произведём вычисления:

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка T = 10 эВ. Используя соотношение неопределённостей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид

где x — неопределённость координаты x электрона; p_x — неопределённость проекции импульса электрона на ось X; ħ — постоянная Планка делённая на 2.

Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится соответствующая проекция импульса, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры , тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределённостью

Соотношение неопределённостей (1) можно записать в том случае в виде

Физически разумная неопределённость импульса p_x во всяком случае не должна превышать значения самого импульса p_x, то есть p_x  p_x. Импульс p_x связан с кинетической энергией T соотношением p_x = (2mT) 1/2 . Переходя от неравенства к равенству, получим

 (3)

_min = 21,0510 -34 /(29,110 -31 1,610 -19 10) 1/2 = 124 нм.
Пример 4. Волновая функция описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной . Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале  = 0,01 в двух случаях: 1) вблизи стенки (0 2 dx.

В первом случае искомая вероятность найдётся интегрированием в пределах от 0 до 0,01:



Так как x изменяется в интервале 0 ≤x ≤0,01 и, следовательно, x/ 2 (x/)  (x/) 2 .

С учётом этого выражение (1) примет вид



После интегрирования получим

 = .

Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи её максимума в заданном малом интервале ( = =0,01) практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением

 = 2(sin 2 (/2)/ = 20,01/ = 0,02.
Пример 5 Найти заряд ядра атомов вещества, для которых K_-линия в характеристическом рентгеновском спектре имеет длину волны =193,5 пм.

Решение. По закону Мозли , где Z — зарядовое число ядра атома, R = 2,06710 16 с -1 Отсюда выразим Z

 =2= откуда

Пример 6. На медную фольгу, у которой nd = 1,510 -2 кг/м 2 , падает перпендикулярно узкий пучок  — частиц, энергия которых 5,29 МэВ. На угол  > 6° рассеивается больше 1% всех -частиц. Определить число протонов Z в ядре меди.

Решение. Рассеяние -частиц на ядрах атомов описывается формулой Резерфорда:

По условию задачи  частицы рассеиваются в пределах углов 6° 2 3 0 =4573

О
твет: Z = 29.
Пример 7. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = 100 кэВ падает перпендикулярно на золотую фольгу, для которой d = 10 2 кг/м 2 . Протоны под углом =60° регистрирует счетчик с круглым отверстием S=1 см 2 , которое расположено на расстоянии R = 10 см от участка фольги, рассеивающей протоны. Отверстие счетчика расположено перпендикулярно к направлению падающих на него протонов. Доля рассеянных протонов, падающих на отверстие счетчика, составляет N/N = 410 -4 . Определить массовое число ядра атома золота.

Решение. Для нахождения массового числа А примем, что М_ат  Аm_N.и воспользуемся формулой :

 (1)

В условии задачи задана площадь S, на которую под углом  в пределах  падают частицы. Поскольку площадка и количество частиц N имеют определенные значения, уравнение (1) необходимо записать в интегральной форме:

 (2)

Учитывая малые изменения углов  и  интеграл в выражении (2) запишем в следующем виде:
(3)

где  — среднее значение угла .

Используя приближение (3), определим А:

 (4)

Ответ: А = 194.
Пример 8. Вычислить сечение ядра атома золота, которое соответствует рассеянию протонов с кинетической энергией Т = МэВ в пределах углов  от 60° до 180°.
Решение. Рассеяние частиц ядром в пределах углов от  до  + d определяется площадью d эффективного сечения ядра в виде кольца (рис.1.1):

Прицельное расстояние b найдем из формулы:

 (2)

где q₁ — заряд протона, q₂ — заряд ядра золота. Дифференциал от b равен:

; (3)

Подставив выражение (2) и (3) в (1), получим:

 (4)

Сечение ядра, на котором рассеиваются частицы в пределах углов от ₁ до ₂:

 (5)

Подставим выражение (4) в интеграл (5):

 (6)

После интегрирования получим:


:   = 2,1-10 -26 м 2 .
Пример 9. Атомное ядро, поглотив  — фотон ( = 0,47 пм), возбудилось, после чего распалось на отдельные нуклоны, которые разлетелись в разных направлениях. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Е_св ядра.

Решение. На основании закона сохранения энергии имеем:

где Т — кинетическая энергия нуклонов. Энергия связи:

Ответ: Е_св = 2,2 МэВ.
Пример 10. Рассчитать с помощью формулы Вейцзеккера энергию связи Са 40 .

Решение. Полуэмпирическая формула Вейцзеккера позволяет найти энергию связи ядра по его значениям А и Z:

E_св=14A — 13A 2/3 — 0584Z 2 /A 1/3 — 193

E_св = 1440 — 1340 2/3 — 05820 2 /40 2/3 – 193(40-40)/20 — 335(-1)/40 3/4 = 342 МэВ

Ответ: Е. = 342 МэВ.
Пример 11. а) Определить с помощью формулы Вейцзеккера заряд Z ядра, которое имеет наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа А.

б)Определить с помощью полученной формулы характер активности следующих  активных ядер: Ag 103 и Sn 127 .
Решение. а) Воспользовавшись формулой Вейцзеккера, выразим массу ядра как функцию А и Z:

M_я = Zm_p + (A-Z)m_n – 14A + 13A 2/3 0584Z 2 /A 1/3 +193

При заданном А масса ядра является функцией Z т.е. М_я = f(Z) (рис.1.2). Чтобы найти Z_min, найдём производную dM/dZ и приравняем её к нулю

dM(Z)/dZ = 0
Функция М(Z) имеет один минимум.

Решив уравнение dM(Z)/dZ = 0 относительно Z, получим ответ на вопрос задачи:

dM/dZ=m_p-m_n + 2Z0584/A 1/3 +193 = 0

Z_min=785A/1544+117A 2/3 =A/198+0015A 2/3 

б) Определим Z_min для А = 103, 

Но Z может быть только целым числом, поэтому принимаем Z_min = 45. Радиоактивность Аg 103 будет направлена на уменьшение Z, поэтому распад ядра идет по схеме:



Z_min=54

Распад ядра ведет к увеличению Z. Из этого следует, что оно обладает электронной активностью:



Источник